D.M de math

[Cececallet08]

Bonjour, j'ai un d.m à faire et je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait. Pouriez-vous me dire si c'est bon et si ça ne l'est pas me corriger svp?
Voilà l'énoncer:
Résoudre dans R l'équation suivante:
2x^2-|4x+2|=0
J'ai fait:
•si 4x+2>0 alors: 2x^2-|4x+2|=0
2x^2-4x-2=0
2x^2-4x-4=0

•si 4x+2<0 alors: 2x^2-|4x+2|=0
2x^2+4x+2=0
2x^2+4x=0

Merci à vous.

[Mimosa]

Bonjour

Jusqu'ici c'est juste. Mais tu n'as pas résolu l'équation qu'on te demande! Continue...

[Cececallet08]

A bon? Comment faut-il finir?

[pascal16]

cas 2
on travaille avec 4x+2<0

2x^2+4x=0
<=>
2x(x+2)=0
<=>
x=0 ou x=-2
Mais on travaille pour 4x+2<0
donc x=0 n'est pas une solution à retenir
x=-2 reste solution unique.

à toi pour le cas 1, un peu plus long à faire

[Cececallet08]

Enfait je n'ai pas trouvé le signe inferieur ou egal et le signe superoeur ou egal. Donc il faut garder la solution x=0 non?
Pour 4x+2>0 il faut faire:
2x^2-4x-4=0
《=》
2x(x-4)-4=0

Et les solutions sont x=0 et x=4, c'est ça? Je ne sais pas quoi faire du 4 de fin...

[pascal16]

le cas 4x+2≥0 et 4x+2<0 couvrent toutes les possibilités, une seule des deux inégalités au sens large suffit. La résolution reste vraie avec deux inégalités au sens large

attention 4x+2<0, c'est pas x<0
4x+2<0, c'est 4x<-2 soit x<-1/2. donc non, x=0 n'est pas à retenir (et de toute façon donne 2=0 dans l'égalité de départ).

En fait tes deux intervalles de résolution sont pour x : ] -oo, -1/2] et [-1/2;+oo[
(en -1/2, il faut au moins 1 crochet fermé)

[Cececallet08]

Ce que j'ai fait reste bon si on enleve x=0? Et le -4 de la fin de l'equation j'en fait quoi?

[pascal16]

Je suis parti de la réponse de Mimosa, mais non, il y avait déjà une erreur

4x+2<0 alors: 2x^2-|4x+2|=0
2x^2+4x+2=0 <-------- bon
2x^2+4x=0 <----- pas bon

2x^2+4x+2=0
delta = 4²-4*2*2 = 0 (on a un carré parfait
2x^2+4x+2=0
<=>
2(x+1)²=0
solution unique x=-1
x=-1 vérifie bien 4x+2<0 , donc on retient la solution

vérifions si x=-1 est solution
2x^2-|4x+2|
= 2(-1)²-|4*(-1)+2|
= 2-|-2|
= 0
oui, c'est la seule et unique solution sur ]-oo;-1/2[

a toi pour les solutions sur [-1/2;+oo[

[Cececallet08]

Je suis vraiment désolée mais je me suis trompée dans l'énoncer...
C'est: 2x^2-|4x+2|-2=0
Donc si je refais depuis le début on a:

•si 4x+2<0 alors: 2x^2-|4x+2|-2=0
《=》2x^2+4x+2-2=0
《=》2x^2+4x=0
Donc:
/\=b^2-4ac
=4^2-4×2×0
=16-0
=16
Delta est >a 0 donc il y a 2 solutions:
X=-2 et x=0
Mais on ne prends que la solution x=-2 que l'on verifie:
2x^2-|4x+2|-2
=2×(-2)^2-|4×(-2)+2|-2
=0
Donc c'est la seule solution.

Pour: 4x+2>0
2x^2-|4x+2|-2=0
《=》2x^2-4x-2-2=0
《=》2x^2-4x-4=0

/\=(-4)^2-4×2×(-4)
/\=16+32
/\=48

Il y a la aussi 2 solutions:
X•=1-racine de 3 et x▪=1+ racine de 3

On verifie les 2 solutions qui sont toutes les deux dans les intervales:

2x^2-|4x+2|-2
=2×(1-racinede3)^2-|4×(1-racinede3)+2|-2
=12-8racine de 3
Donc x• n'est pas une solution

2x^2-|4x+2|-2
=0
Donc x▪ est une solution.

Est ce que c'est ça?

[pascal16]

si 4x+2<0 -> on cherche donc de solution sur ]-oo;-1/2[

alors: 2x^2-|4x+2|-2=0
...
X=-2 et x=0
x=0 n'est pas dans l'intervalle de recherche
Mais on ne prends que la solution x=-2 est la seule solution sur ]-oo;-1/2[


Pour: 4x+2≥0 -> on cherche donc de solution sur[-1/2;+oo[
2x^2-|4x+2|-2=0
...
X•=1-racine de 3 et x▪=1+ racine de 3
or 1-racine de 3 < 0.5 ne fait pas parti de [-1/2;+oo[, on ne la retient pas
1+ racine de 3 est solution unique sur [-1/2;+oo[

soit, sur R entier 2 solutions : -2 et 1+racine(3)

[Cececallet08]

Donc ce que j'ai fait est bon? C'est la bonne redaction? On le sort de oú que les solutions sont comprises entre ]-00;-1/2] et [-1/2;+00[?

[pascal16]

c'est la traduction de 4x+2 ≥ 0

4x+2 ≥ 0
<=> 4x ≥ -2
<=> x ≥ -1/2
<=> x € [-1/2;+oo[

[Cececallet08]

A oui merci beaucoup