Géométrie: bielle dans plan différent que la manivelle

[poms63]

Bonjour,

Voici un petit problème dans l’espace 3 dimensions que j’ai vraiment du mal à résoudre, pourriez-vous m’aider:

- Soit une manivelle, de longueur M connue, tournant dans le plan formé par les axes OY et OZ, autour du point d’origine O(0,0,0),
- Soit une bielle, de longueur B connue, reliant le bout de la manivelle (articulation de type rotule) à un point i quelconque dans l’espace, de coordonnées Xi, Yi, Zi également connues,

La question est : quel est l’angle formé entre la manivelle M et l’axe OY (en fonction des longueurs M et B, et en fonction des coordonnées du point i) ?

(Mon application pratique est la réalisation d’un simulateur dynamique de pilotage avion avec 6 degrés de liberté, utilisant à la place des vérins de simples motoréducteurs actionnant des manivelles, elles-mêmes reliées aux 6 bielles qui mettent en mouvement la plateforme).

Merci beaucoup

[img]http://www.noelshack.com/2019-01-4-1546547693-calcul-angle.jpg
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http://www.noelshack.com/2019-01-4-1546 ... -angle.jpg

[Ben314]

Salut,
Ben ça va pas être possible de déterminer l'angle avec ces données là vu qu'il y a clairement deux position possible pour l'extrémité de la bielle :
- D'un coté, elle doit être située sur le cercle du le plan Oyz de centre O et de rayon M.
- De l'autre elle doit être située sur la sphère de centre i et de rayon B.
Sauf que, à part cas très très particulier, une sphère et un cercle, ben ça se rencontre en zéro ou deux points.

Après, si ça t’intéresse, c'est très facile de trouver les deux position possible de l'extrémité de la bielle (il suffit d'écrire les deux équation) et donc les deux angles possibles.

[poms63]

Salut,

merci pour cette piste. J'ai essayé de cette façon mais je n'arrive pas à résoudre le système d'équation:

j'ai nommé c (comme cardan...) le point d'intersection bielle-manivelle, de coordonnées 0, Yc, Zc, et j'ai donc les equations suivante:

Yc^2 + Zc^2 = M^2 d'où Yc^2=(M^2 - Zc^2)
Xi^2 + (Yi - Yc)^2 + (Zi-Zc)^2 = B^2

Xi^2 + (Yi - (M^2 -Zc^2) )^2 + (Zi-Zc)^2 = B^2

avec uniquement Zc en inconnue, mais c'est alors une equation du 4ème ordre que je ne sais pas résoudre ...
Aurais-tu une solution ? merci bcp

A bientot
Patrick

[Ben314]

Partant de le premier truc à faire, c'est de retrancher la première équation à la deuxième ce qui donne avec connu et donc .
En reportant dans la première équation, ça donne c'est à dire qui est une simple équation du second degré en .

[poms63]

super merci