Preuve limite épointée

[LaRfefence]

Bonjour

Je bloque sur un exercice de mon cours qui consiste à prouver ce résultat :

Soient a un réel et f une fonction définie sur un voisinage épointée U de a.
f possède une limite épointée en a ssi f possède une limite à gauche en a, une limite à droite en a et si ces deux limites sont égales.

Je comprends le résultat mais je n'arrive pas à le démontrer, je pars des définitions de la limite à gauche à droite et épointée mais je bloque lors ce qu'il faut démontrer que la limite à droite et à gauche sont égales.

Merci à ceux qui pourront m'aider

[pascal16]

Pour moi, c'est une définition, pas une démo.

[LaRfefence]

Pour moi, c'est une définition, pas une démo.

D'accord, dans mon cours il propose de le prouver en guise de bon exercice pour voir si on comprends vraiment la matière mais bon c'est peut être pas très important
Merci

[arnaud32]

quelles sont les définitions que tu utilises pour les différentes limites?

[pascal16]

oui, il faut une définition fixe à comparer à une chose supposée équivalente.

exemple.
f un fonction définie sur Df, a étant à l'intérieur de Df au sens topologique
f continue en a
<=>
la limite en a- de f, en a+ de f et f(a) sont trois valeurs identiques (donc existent et ne sont pas infinies) .