Raisonnement et logique

[haithem6]

pour a>=0 et b>=0 montrer que a/(1+b) =b/(1+a) implique que a = b

j'ai réussi a la démontrer par l'absurde mais l'exercice demande de le faire par la contraposée

[chan79]

salut
Montre ce que tu as fait par l'absurde

[guillaume100]

Salut

Une étude de fonction particulière permet de réaliser ta contraposée

[aviateur]

Bonjour
C'est tout de même pas la mer à boire!!!
On suppose que a,b>0 et que
Alors a/(1+b)-b/(1+a)=....... continue, il y en a pour 30s.

On aurait aimé voir le raisonnement par l'absurde.

[haithem6]

Bonjour
C'est tout de même pas la mer à boire!!!
On suppose que a,b>0 et que
Alors a/(1+b)-b/(1+a)=....... continue, il y en a pour 30s.

On aurait aimé voir le raisonnement par l'absurde.

pour le raisonnement par l'absurde on suppose que a/(1+b)= b/(1+a) et a est différent de b
on aura par la suite a(1+a)=b(1+b) qui est équivalent à (a-b)(a+b)=-(a-b) est vu que a est different de b alors a-b est different de 0 ce qui mene à (a+b) = -1 cette dernière est une contradiction car la somme de deux nombres positifs ne peut etre negatif !!

[guillaume100]

Ouais bien vu,
Sinon tu dis que la fonction qui à x associé x*(1+x) est strictement croissante

[haithem6]

Ouais bien vu,
Sinon tu dis que la fonction qui à x associé x*(1+x) est strictement croissante

bonsoir
tu peux expliquez plus stp.

[aviateur]

Rebonjour
Ok pour le raisonnement par l'absurde. Pour la suite de la contraposée
tu continue mon raisonnement en simplifiant a(1+b)-b(1+a) et c'est très facile à terminer

[guillaume100]

Bonsoir,

Soit f la fonction qui à x associe x*(1+x) sur R+
Tu la dérives et tu trouves qu’elle est strictement croissante, donc f(a)=f(b) implique que a=b car elle est strictement croissante. Or de f(a)=f(b) équivaut à ton équation sur R+ en divisant voila

[haithem6]

Bonsoir,

Soit f la fonction qui à x associe x*(1+x) sur R+
Tu la dérives et tu trouves qu’elle est strictement croissante, donc f(a)=f(b) implique que a=b car elle est strictement croissante. Or de f(a)=f(b) équivaut à ton équation sur R+ en divisant voila

merci infiniment.