Image réciproque et image direct

[Cubiste]

Bonjour,

Je viens vous demander ici votre aide car j'avoue être un peu bloquer.
Voici l'énoncé :
On considère A une partie d'un ensemble E.
"Montrer que f est injective ssi l'image réciproque de l'image direct de A est égal à A. "

Pouvez-vous m'aider?
Merci.

[Ben314]

Salut,
Ca va être vite fait vu que c'est totalement faux : si on prend pour A l'ensemble vide, alors l'image réciproque de l'image direct de A c'est évidement égal à A et ça ne risque pas de prouver quoi que ce soit concernant l'injectivité de f !
Par contre la réciproque est vrai et ça se démontre on ne peut plus bêtement par double inclusion :
- Le fait que est évident (il suffit d'écrire les définitions) et est toujours vrai (que soit injective ou pas).
- Le fait que est à peine plus compliqué : de nouveau, il suffit d'écrire les définitions, mais là, par contrer, on a besoin de l'injectivité de .