Equivalence de deux fonctions

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nix64
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Equivalence de deux fonctions

par nix64 » 15 Déc 2018, 21:49

Bonsoir
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LB2
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Re: Equivalence de deux fonctions

par LB2 » 15 Déc 2018, 23:17

Quand f ~ c où c est une constante non nulle, on a écrit un peu "savamment" et bêtement que f -> c.

Or, il est clair que si f-> c, alors exp(f)->e^c, cela résulte simplement de la continuité d'exp.

C'est une bonne attitude de questionner ton cours. Ici l'opération est légitime et il est comme tu le vois assez facile de le démontrer

LB2
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Re: Equivalence de deux fonctions

par LB2 » 15 Déc 2018, 23:18

Il n'a pas utilisé ce fait (faux), il a utilisé un cas particulier (vrai) de ce fait

stu
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Re: Equivalence de deux fonctions

par stu » 16 Déc 2018, 02:00

Note que






mais attention :


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nix64
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Re: Equivalence de deux fonctions

par nix64 » 16 Déc 2018, 11:14

donc si j ai bien compris il faut que f et g admettent une limite finis en a de pouque la proposition soit vraie ??

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Ben314
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Re: Equivalence de deux fonctions

par Ben314 » 16 Déc 2018, 12:13

Salut,
nix64 a écrit:donc si j ai bien compris il faut que f et g admettent une limite finis en a de pouque la proposition soit vraie ??
Non, pas du tout : le fait que f et g admettent une limite finie lorsque x->a c'est une condition suffisante mais absolument pas nécessaire pour que exp(f) soit équivalent à exp(g) au voisinage de a.
De toute façon plutôt que de chercher des tonnes de "recettes" dont certaines (par exemple celle là) ne sont pas valable (en tout cas pas tout le temps), ben c'est infiniment préférable de ne savoir qu'une et une seule chose concernant les équivalent, à savoir la définition. Déjà ça évite d'écrire d'énormes conneries et ensuite, ça entraîne à retrouver les mini résultat dont on a besoin (et dont la preuve tient systématiquement moins d'une ligne) ce qui est évidement plus qu'utile vu que ça forme l'esprit à comprendre (et pas apprendre) la logique des équivalents.
Par exemple, concernant le cas de l'exponentielle, ben une fois que tu as écrit que :

Ben tu as tout écrit et surtout, tu as tout compris : Il y a deux façon bien différentes d'exprimer que deux fonctions sont "proches". Soit en disant que la différence entre les deux tend vers 0 soit en disant que le rapport des deux tend vers 1 (ce qui correspond dans les sciences expérimentales à la notion d'incertitude absolue et à celle d'incertitude relative).
- Si x->oo alors le rapport entre x+1 et x tend vers 1, mais la différence, elle, ne tend pas vers 0.
- Si x->oo alors la différence entre 1/x et 1/x² tend vers 0, mais le rapport, lui, ne tend pas vers 1.
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nix64
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Re: Equivalence de deux fonctions

par nix64 » 16 Déc 2018, 12:58

Bonjour peut être que je ne me suis pas fait bien comprendre ma question je pose la question autrement
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qu est ce qu il lui a permis de dire aussi naturellement et aussi ésiment que la limite est e si on a pas toujours
l équivalence entre deux fonctions donne l équivalence de leurs exponentielles

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Re: Equivalence de deux fonctions

par Ben314 » 16 Déc 2018, 13:09

On te l'a déjà dit 3 fois et c'est aussi écrit en noir sur blanc sur ta feuille : ce n'est pas en terme d’équivalent qu'il raisonne à la fin, mais en terme de limite.
Le fait que, lorsque x->0, la limite de soit 1 ça implique que la limite de est .
Et ça provient du fait bien connu que la fonction exponentielle est partout continue.
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Re: Equivalence de deux fonctions

par nix64 » 16 Déc 2018, 13:16

Ben314 a écrit:On te l'a déjà dit 3 fois et c'est aussi écrit en noir sur blanc sur ta feuille : ce n'est pas en terme d’équivalent qu'il raisonne à la fin, mais en terme de limite.
Le fait que, lorsque x->0, la limite de soit 1 ça implique que la limite de est .
Et ça provient du fait bien connu que la fonction exponentielle est partout continue.

et ben merci tout est claire d un coup

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Re: Equivalence de deux fonctions

par Ben314 » 16 Déc 2018, 13:27

Et, comme absolument toujours, il faut bien comprendre que cette notion d'équivalent, ça sert uniquement et exclusivement à économiser de l'encre et rien de plus.

Là, au lieu d'écrire ça :


Si tu as affaire à un type qui sait pas ce que c'est qu'un équivalent, ben à la place tu écrit ça :

Et c'est bien évidement parfaitement totalement exactement la même chose (c'est juste plus long à écrire)
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Re: Equivalence de deux fonctions

par nix64 » 16 Déc 2018, 13:48

et si j écrit ça mon raisonnement et faux bien que le résultat est vrai ??

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Re: Equivalence de deux fonctions

par Ben314 » 16 Déc 2018, 15:12

nix64 a écrit:et si j écrit ça mon raisonnement et faux.
La façon de rédiger est effectivement incorrecte vu que ça donne l'impression que tu pense que
(avec ici ).
Alors qu'il suffit de regarder les définitions de et de pour voir clairement que c'est faux en général.
Bref, ça fait 3 fois que je te le dit : les équivalent c'est vraiment tout sauf un truc "magique" et/ou "nouveau" : c'est juste une abréviation et y'a que (et exclusivement que) la définition à connaître.

Les très nombreux étudiants que j'ai vu raisonner autrement que comme ça (i.e. revenir systématiquement à la définition) ont tous sans exception fini par écrire d'énormes conneries.
Modifié en dernier par Ben314 le 16 Déc 2018, 15:16, modifié 1 fois.
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LB2
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Re: Equivalence de deux fonctions

par LB2 » 16 Déc 2018, 15:14

Ben et moi t'avons dit, et répété, que la notation ~ n'a RIEN d'INDISPENSABLE, et c'est surtout une source d'erreurs.
Ce que tu écris n'est pas faux, mais n'apporte rien. La bonne notion, c'est celle de limite, et plus généralement celle de développement limité en 0.
Ecrire f(x)~constante montre que l'on n'a RIEN compris à l'intérêt de cette notation ~.

et effectivement ton "donc" avant de prendre l'exponentielle laisse penser que ton raisonnement est faux, comme Ben l'a précisé.

pascal16
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Re: Equivalence de deux fonctions

par pascal16 » 16 Déc 2018, 17:06

la notation o "petit o" apporte bien souvent une info supplémentaire bien utile.

 

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