Calcul propositionnel

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Jeny
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Calcul propositionnel

par Jeny » 14 Déc 2018, 01:42

Bonjour,
J'aimerais savoir la negation de (non p implique non q ) ET (p ET q)

Et si non( non(p implique q ) ET (p ET q) ) est t elle tautologie
Merci



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mathelot
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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 14 Déc 2018, 03:09

On note pour non(p)
par exemple


on utilise l'axiome du "tiers exclu":


Jeny a écrit:Bonjour,
J'aimerais savoir la negation de (non p implique non q ) ET (p ET q)

Soit


la négation de A:








à suivre...









Modifié en dernier par mathelot le 14 Déc 2018, 13:01, modifié 2 fois.

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Ben314
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Re: Calcul propositionnel

par Ben314 » 14 Déc 2018, 08:39

Salut,
Et sinon, ben faudrait peut être essayer de réfléchir un peu : une phrase qui dit que "P est vrai ET Q est vrai ET (d'autres trucs ne concernant que P et Q)", au final, à moins qu'elle ne soit systématiquement fausse, je vois pas ce qu'elle pourrait dire de plus fort que "P est vrai et Q est Vrai".
En terme de patatoïde avec 4 zones pour les 4 valeurs de vérités du couple (P,Q), ben tu sait déjà que ta phrase désigne une partie contenu dans une des 4 zones (à savoir la zone P et Q) donc soit elle désigne cette zone là, soit elle désigne le vide c'est à dire qu'elle est systématiquement fausse (ta phrase ne parlant que de P et de Q désigne forcément une réunion de certaines des 4 zones en question et sûrement pas autre chose vu que de savoir la valeur de vérité du couple (P,Q) permet évidement d'en déduire la valeur de vérité de ta phrase)
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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 14 Déc 2018, 13:15

vérification:

on a trouvé

soit

par hypothèse, nous avions:




on a vérifié qu'il n'y avait pas d'erreurs de calcul.
Modifié en dernier par mathelot le 14 Déc 2018, 18:08, modifié 1 fois.

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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 14 Déc 2018, 13:27

Jeny a écrit:J'aimerais savoir si non( non(p implique q ) ET (p ET q) ) est t elle tautologie
Merci












donc A est une tautologie.(elle est identiquement vraie)
Modifié en dernier par mathelot le 14 Déc 2018, 23:25, modifié 1 fois.

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Re: Calcul propositionnel

par Jeny » 14 Déc 2018, 14:39

Bonjour,
Merci mais dans la 1er réponse je me suis arrêté à Ā= ( non P ET Q ) OU (non p OU non q )
(Le non est la barre sur la lettre , je ne sait CMT on fais )

Apres je ne comprend pas ce que vous avez fait .

Et pour la 2eme réponse je ne vois pas comment (non P Ou Q ) OU ( non P OU non Q) = non P
Q ou non Q s'annule ?

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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 14 Déc 2018, 15:24

Jeny a écrit:Bonjour,
(Le non est la barre sur la lettre , je ne sait CMT on fais )

[ tex ] \bar{p} [ /tex]

Jeny a écrit:Bonjour,
Merci mais dans la 1ere réponse je me suis arrêté à Ā= ( non P ET Q ) OU (non p OU non q )
Apres je ne comprend pas ce que vous avez fait .


le connecteur "ou" distribue sur le "et"






Et pour la 2eme réponse je ne vois pas comment (non P Ou Q ) OU ( non P OU non Q) = non P
Q ou non Q s'annule ?

Q ou non{Q)=Vrai d'après le principe du tiers exclu.
Modifié en dernier par mathelot le 14 Déc 2018, 23:25, modifié 1 fois.

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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 14 Déc 2018, 15:32

je développe la solution de @Ben qui est super simple:



on se demande pour quelle instanciation, A est vraie.
A est vraie seulement si p=Vrai et q = Vrai
donc

La réciproque est vraie:

car est alors vraie

donc

donc
Modifié en dernier par mathelot le 15 Déc 2018, 11:44, modifié 1 fois.

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Re: Calcul propositionnel

par Jeny » 14 Déc 2018, 16:35

Merci !

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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 15 Déc 2018, 11:45

Jeny a écrit:
Et si non( non(p implique q ) ET (p ET q) ) est t elle tautologie
Merci


rectification: c'est bien une tautologie (toujours vraie)

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Re: Calcul propositionnel

par Ben314 » 15 Déc 2018, 15:08

Concernant la deuxième question
Jeny a écrit:Et si non( non(p implique q ) ET (p ET q) ) est t elle tautologie ?
Vu la tète de la proposition, je me demande quand même plus que beaucoup si ce qui est attendu, c'est vraiment du "pur formel" sans réfléchir et en utilisant que les règles de calcul de la logique (*).
Là, pour que non(P => Q) et (P et Q) soit vraie, ben il faut que P soit vraie, que Q soit vraie et que P=>Q soit fausse ce qui est évidement absurde vu que, si P et Q sont vraies alors P=>Q est vraie.

(*) Par ce que, si c'est effectivement le cas, ben c'est quand même on ne peut plus stupide de la part du prof. vu que c'est clairement une incitation à la tendance déjà plus que fréquente chez les élèves consistant à ne SURTOUT PAS essayer de réfléchir au sens de ce qu'on écrit, mais uniquement à appliquer des recettes magiques tels les no brain de base. Il y a quand même suffisamment de propositions où, si on cherche à comprendre ce que ça dit, il n'est pas immédiat que c'est absurde et on est quand même obligé de donner des truc aussi débile que ça si on veut faire utiliser les règles de la logique formelle.
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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 15 Déc 2018, 16:18

à mon avis, il n'y a pas de différences ontologiques (comme diraient les philosophes) entre une démo intelligente (en langage de haut niveau) et une démonstration de logique formelle avec des arguments de bas niveau. Simplement, chaque ligne de la démonstration intelligente est un condensé d'une dizaine de lignes du langage de bas niveau.
Notamment , comme exemple, dans ta démonstration intelligente, tu sous entends et tiens pour acquis la table de vérité du connecteur "et", l'associativité et la commutativité du connecteur "ou"

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Re: Calcul propositionnel

par Ben314 » 15 Déc 2018, 16:36

Pour moi, si, il y a une grosse différence : le fait de n'utiliser que et exclusivement que les règles formelles, c'est ce que tu fait (évidement) faire à un ordinateur qui ne risque pas de donner du sens à une formule.
Sauf qu'il faut peut-être comprendre que ces règles, elles n'ont pas été inventées "au pif" (comme par exemple les règles du jeu d'échec), mais parce qu'elle correspondent au mode de raisonnement humain [scientifique] et que c'est bien évidement en tenant compte de ça que, dans une preuve mathématique, tu va savoir comment transformer ton intuition en une preuve "carrée carrée". Si tu ne fait qu'enseigner que la logique formelle [= application des règles], ça n'aura pas le moindre intérêt pour les élèves en ce qui concerne la façon dont on construit une preuve. Tout ce que ça leur permettra de faire, c'est de vérifier qu'une preuve qu'il lisent est effectivement correcte, mais ça ne leur permettra pas d'en trouver une par eux même vu que là, ça demande à comprendre le sens de cette fameuse logique formelle.
Par exemple, concernant la

Bref, le résumé archi. connu, c'est que les maths, c'est du formalisme ET de l'intuition.
Et que si tu as qu'un seul des deux, surtout si c'est que le formalisme, ben tu arrive à rien.
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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 15 Déc 2018, 17:28

Ben314 a écrit:
Bref, le résumé archi. connu, c'est que les maths, c'est du formalisme ET de l'intuition.
Et que si tu as qu'un seul des deux, surtout si c'est que le formalisme, ben tu arrive à rien.


Si ça se trouve , dans quelques siècles, les ordinateurs feront des mathématiques. En intelligence artificielle,
on met les propositions justes dans la "base des faits" et les théorèmes dans la "base des règles". Ensuite, les programmes "démontrent" en allant chercher les faits comme prémisses aux théorèmes et en faisant des modus ponens pour obtenir des conclusions , ils ajoutent ainsi de nouveaux faits dans la base des faits.

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Re: Calcul propositionnel

par Jeny » 22 Déc 2018, 22:04

Non(p implique q) équivaut à ( P ET non q)
Donc sa negation est (non p OU q)
Et vous vous trouvez non p et q
Comment est ce possible ?

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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 22 Déc 2018, 23:01

Jeny a écrit:Non(p implique q) équivaut à ( P ET non q)
Donc sa negation est (non p OU q)
Et vous vous trouvez non p et q
Comment est ce possible ?


est ce que vous pouvez indiquer la ligne en question? je ne retrouve pas ce à quoi vous faites allusion.

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Re: Calcul propositionnel

par Jeny » 22 Déc 2018, 23:16

Soit


la négation de A:








à suivre...









[/quote]

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Re: Calcul propositionnel

par Jeny » 22 Déc 2018, 23:20

Soit
c'est pas A=( p ET non Q) et ( p ET q)

la négation de A:

C'est pas ((non p) ou q) ou (( non p )ou (non q)) ?

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Re: Calcul propositionnel

par mathelot » 22 Déc 2018, 23:29

désolé, je ne comprend rien. La situation est la suivante:
- il n'y a pas de faute dans ce que j'ai écrit
- la solution de @Ben est plus simple que la mienne, je vous conseille de vous y reporter
- les lois suivantes sont vérifiées:





Modifié en dernier par mathelot le 22 Déc 2018, 23:43, modifié 3 fois.

pascal16
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Re: Calcul propositionnel

par pascal16 » 22 Déc 2018, 23:30

vu que p dans ton cours c'est p barre ici, il devient p barre barre soit p.

 

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