Fonctions

[cchamw]

Bonjour a tous !
voila ça concerne les fonctions continues. Je voudrais savoir quelle est la différence entre le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de bijection ?
est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
merci

[Zebulon]

Bonjour,

quelle est la différence entre le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de bijection ?

le théorème des valeurs intermédiaires donne l'existence d'une solution.
Le théorème de la bijection, c'est le théorème des valeurs intermédiaires dans le cas où la fonction est en plus bijective. Il donne l'existence d'une solution (puisque c'est un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires) ET l'unicité de cette solution puisque cette fonction est bijective (en fait, l'unicité de la solution provient uniquement de l'injectivité).

[cchamw]

merci, mais si on me demande de démontrer qu'une équation n'a pa de solutions sur R (par ex x^4+x^3-x+1=0) comment savoir lequel utiliser et comment je l'utilise ?

[Zebulon]

C'est cette équation que vous devez résoudre ou c'est un exemple ?

[cchamw]

je n'ai rien à résoudre, je révse pour un contrôle !

[Zebulon]

En général, pour montrer que l'équation f(x)=0 n'admet pas de solution, on montre que pour tout x, f(x)>0 ou pour tout x, f(x)<0.