Changement de base

[canard]

Bonjour

Comment faire pour trouve la matrice de f dans la base B.

Soit E un espace vectoriel de dimension 2 , muni d'une base B=(e1,e2).Dans E, deux vecteurs sont définis par e1'=e1+e2 et e2'=2e1-e2

B'=(e'1,e'2) forme une base de E

Une application linéaire f de E dans E est définie par f(e1)=e1+3e2 et f(e2)=2e1-e2

Quelle est la matrice de f dans la base B?

Merci

[tize]

Dans ta question B' ne sert a rien... ton espace est de dimension 2 la matrice associée a f est donc une matrice d'ordre 2 et il ne faut pas oublier que la matrice d'un endomorphisme n'est rien d'autre qu'un ensemble de vecteurs qui représente l'image des vecteurs de la base : la première colonne représente les coordonnées de f(e1)...

[Zebulon]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel de dimension 2 , muni d'une base B=(e1,e2).Une application linéaire f de E dans E est définie par f(e1)=e1+3e2 et f(e2)=2e1-e2
Quelle est la matrice de f dans la base B?

ici, pas besoin de B'.
Par définition, la matrice de f relativement à la base B est

Comme disait mon prof de L1, "dans une matrice, c'qu'est important, c'est pas c'qu'y a à l'intérieur, c'est c'qu'y a à l'extérieur !"

Pour déterminer la matrice de f relativement à la base B', il faut déterminer et en fonction des vecteurs et .

[canard]

la matrice de passage de la base BàB' s'écrit P(B'B) ou P(BB')?

M(B)=P(BB')M(B')
M'(B)=P(exp-1)(BB')M(B) ?

[Zebulon]

La matrice de passage de B à B' est la matrice , c'est-à-dire les en fonction des . Quand on a plusieurs bases et une matrice repésentant une application linéaire il est préférable d'indiquer dans quelle base cette matrice représente l'application. C'est pour ça que je mets des indices.

[canard]

Merci bien