Salut les copains!
Voici la question;
- Soit V un espace vectoriel
- Soit f un endomorphisme de V
- Soit k une valeur propre de f
- Soit E = l'ensemble des v appartenant à V tels que f(v) = kv
Montrer que E est un sous espace vectoriel de V.
On doit donc montrer que E est stable par l'addition, par la multiplication par un scalaire et que Oe=Ov
Stable par l'addition
Un élément de E s'écrit comme étant f(v) = kv
Donc f(v) + f(w) = kv + kw = k(v+w), avec v+w élément de E.
Donc E est stable par l'addition
Stable par la multiplication
On a : a(fv)= akv = (ak)v, avec (ak) élément de E.
Donc E est stable par la multiplication.
Puis, on a k une valeur stable de f, ce qui implique que f n'est pas le vecteur nul. Donc E n'est pas vide. Maintenant, comment montrer que E et V ont le même vecteur nul?
Je comprend que cette question puisse paraître triviale, mais j'ai du mal à comprendre l'idée derrière cette application.
Merci pour votre temps et à la prochaine!