Dm sur optimisation

[kokkok]

bonjour a tous et toutes j'ai un devoir maison de mathématiques a faire pour lundi et aimerais si possible une correction car je ne suis pas du tout sur de mes resultats Voici l'enonce et mes réponses.
EXERCICE 1/

Deux avions A et B attendent l'autorisation d'atterir sur un aéroport et décrivent un carré SONE de 10 km de coté en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A l'instant t=0, l'avion A est en S et vole vers O avec une vitesse de 400km/h.
L'avion B est en O et vole vers N avec une vitesse de 300km/h.

1/determiner le temps mis par l'avion A pour atteindre le point O, donner le resultat en heures puis en minutes.

2/ etablir le carre de la distance a "vol d'oiseau", en kilometres entre les deux avions à l'instant t exprimé en heures, est donne par :

f(t)=250 000t[sup][/sup]-8000t+100pour tout t[smb]appartient[/smb][0;0,025]

3/determiner le minimum de cette distance sur l'intervalle [0;0,025].

voici ce que j'ai trouvé
1/ on sait que V=D/T

T=D/V

T=10/400

T=0.025h

T=1 minute et 30 secondes


2/ F(t)=

250000*(0,025)[sup][/sup]-8000*0.025+100

F(t)=56,25 km a vol d'oiseau

3/So est minimale lorsque la distance vaut

je n'arrive pas a résoudre cette derniere question

merci d'avance de m'aider et bon week end a tous

[Elsa_toup]

Bonjour,

Plusieurs choses:

1). C'est un détail, mais on te demande le résultat en minutes (et non en minutes et secondes), donc je te conseille de noter ton résultat: t = 1,5 minutes.

2). Je crois qu'il faut, non pas que tu calcules f(0,025), mais que tu établisses la formule f(t).
Pour cela, tu peux utiliser le fait que f(0) = SO, f(0,025) = OB, avec B est sur [ON] et avance à la vitesse 300km/h vers N.

En fait, plus directement, à chaque t, AOB forme un triangle rectangle en O et est tel que AO = distance parcourue par A en t à la vitesse 400km/h, et OB = distance parcourue par B en t à la vitesse 300km/h.

Indice : utilise Pythagore.

3). Je ne sais pas en quelle classe tu es. As-tu vu les dérivées ? Si oui, utilise-les pour établir les variations de f(t).

[kokkok]

merci beaucoup
je suis en premiere s et je n'ai pas encore appris les derivees
merci pour vos conseils je me remets vite au travail
bon we