Math au service du chapeau

[Patdeph]

Une femme qui souhaite se faire un chapeau de pluie australien, comprend que les trois éléments qui composent le chapeau se taillent à partir de cercles :


Elle connait :
- le périmètre de la base du chapeau P1 qui est de 57.7 cm
- le périmètre du sommet du chapeau P2 qui est de 48.4 cm
- la hauteur du montant du chapeau r' qui est de 9.5 cm

Autrefois, quand elle a passé son bac elle s'en serait bien débrouillée toute seule, mais avec les années, elle a tout oublié et elle a la plus grande des difficultés a calculer les dimensions de la pièce bleue du chapeau...

Pourriez-vous l'aider à connaître la taille du rayon R et le nombre de degré que doit faire l'arc de cercle A ?

Merci d'avance

[Carpate]

Eternelle question : qu'as tu fait, qu'est-ce qui te bloque ?
Aire d'un secteur circulaire d'angle et de rayon :
Longueur d'un arc de cercle de rayon et d'angle
Trouvé sur Internet en 1 minute !

[Patdeph]

Oui, c'est vrai, on trouve tout sur internet........ et en un rien de temps en plus

Mais je ne vois pas en quoi tes trouvailles vont m'aider à tracer ma pièce bleue sur papier
euh... c'est moi la femme qui veut se faire un chapeau

J'ai (juste ) besoin de connaître R et A .
Alors que vient faire le calcul d'aire ????
J'avais plutôt penser à un système d'équation à 2 inconnues avec les périmètres, mais je ne m'en sors pas
Je trouve à chaque tentative n'importe quoi !!!

[Carpate]

Ecris déjà ce que tu as trouvé. C'est vrai qu'on n'a pas besoin de l'aire.
Mais je n'avais pas trop examiné le croquis : le montant du chapeau est un tronc de cône dont une base est un cercle de rayon et l'autre un cercle de rayon R. Etablis la relation entre la hauteur de ce tronc de cône et les rayons de ses bases.

nombre de degré que doit faire l'arc de cercle A ?

tu as certainement écrit que cet angle vaut

[danyL]

(je ne comprends pas trop le dessin, sur le chapeau la bande bleue est verticale, elle ressemble plus à un cylindre qu'à un tronc de cône)

[chan79]

salut
Le chapeau sans le bord ressemble à ça, si j'ai bien compris l'énoncé.
C'est un tronc de cône

[danyL]

ok mais alors sur la representation du tronc de cone "à plat" il en manque un bon morceau

@Patdeph ce sera sympa de poster une photo qd tu l'auras fabriqué

[Patdeph]

salut
Le chapeau sans le bord ressemble à ça, si j'ai bien compris l'énoncé.
C'est un tronc de cône

Oui, c'est ça !!! exactement !

[Patdeph]

ok mais alors sur la representation du tronc de cone "à plat" il en manque un bon morceau

C'est fort possible... Je n'ai plus la rigueur des énoncés mathématiques... Quand je manipule mon tissu, j'ai un peu de marge...

@Patdeph ce sera sympa de poster une photo qd tu l'auras fabriqué

Je n'y manquerais pas !
Mais j'aimerais bien trouvé les vraies valeurs à mon problème et ne pas devoir tracer mon patron à main levée (comme expliqué dans les tutos que j'ai trouvé sur internet )

[Ben314]

Salut,
Si on mesure l'angle A en radian alors le périmètre de l'arc de cercle d'angle A et de rayon R, c'est ce qui signifie que .
De même avec le rayon on a .
Par soustraction, on obtient donc Radians, soit environ 56 degrés.
(et on a aussi cm)

[Patdeph]

donc

P1 = périmetre du bas du tronc du cone
P2 = périmetre du haut du tronc du cone

J'étais partie de l'idée de tracer deux très gtrands cercles pour extraire le morceau bleu (le tronc de cone à plat)

Périmètre intérieur = 2 * Pi * R
Périmètre extérieur = 2 * Pi * (R+r')

Qu'une fraction de ces périmètres correspondaient à P1 et P2

Ensuite, c'est là que tout dérape et que je m'y perds

[danyL]

environ 56 degrés

bon alors je retire ce que j'ai dit

[danyL]

Longueur d'un arc de cercle de rayon et d'angle

Ben a appliqué cette formule (trouvée par Carpate en 1 mn) une fois pour l'arc de cercle intérieur (de rayon R) et une autre fois pour l'arc de cercle extérieur (de rayon R + r)

[Patdeph]

Merci bien Ben314

Ya plus qu'à passer à la réalisation

euh......... sinon...........
d'après vous, j'aurais pu y arriver en suivant mes pistes ?
ou c'était du grand n'importe quoi ?????