Etude de fonction avec ln

[Théo1420]

Bonjour, je dois faire ce DM pour demain et là je suis vraiment perdu et je ne sais pas par quel bout commencer, si quelqu'un pourrait m'aider… je ne sais pas si il faut étudier le variations ou quoi...

On considère dans un repère pour un réel k ≥ 0, la courbe Ck: y = fk(x) où pour tout x > 0,

fk(x) =(1/2)(x)(k-ln(x))

Quelle courbe Γ décrivent les points d’abscisses les extrema des fonctions fk sur ]0;+∞[ , quand k
décrit [0 ;+∞ [ ?

Merci d'avance !

[Black Jack]

Bonjour,

Commence par chercher l'abscisse de l'extremum de fk(x)

fk'(x) = ... = 0 --> x = ...

Et puis la valeur de fk(x) pour la valeur de x trouvée la ligne précédente.

...

[Théo1420]

je trouve que fk'(x) s'annule en 0.5, ce qui est donc l'abscisse de l'extremum de fk(x) ?

[mathelot]

bonjour,
on peut dresser le tableau des variations de f en commençant par le signe de la dérivée seconde.


ensuite , écrire les deux coordonnées du maximum de f. Elles dépendent de k.

[mathelot]

je trouve que fk'(x) s'annule en 0.5, ce qui est donc l'abscisse de l'extremum de fk(x) ?

f' s'annule en changeant de signe en

[Théo1420]

merci, je viens de faire le tableau de signes avec la dérivée qui s'annule en e^k-1 mais je ne sais pas quoi faire après

[mathelot]

merci, je viens de faire le tableau de signes avec la dérivée qui s'annule en e^k-1 mais je ne sais pas quoi faire après

il manque des parenthèses ou des accolades
e^{k-1}

calcule

déduis-en les coordonnées du point où atteint son maximum

[Théo1420]

je trouve 0.138, ce qui me parait bizarre, dans ce cas les coordonnées de l'extremum seraient:
S (e^k-1 ; 0.138 ) ?

[mathelot]

je trouve 0.138, ce qui me parait bizarre, dans ce cas les coordonnées de l'extremum seraient:
S (e^k-1 ; 0.138 ) ?

il faut des valeur exactes écrites avec l'exponentielle et le réel k. tu n'as pas besoin de la calculatrice pour répondre

[mathelot]

si quelqu'un pourrait m'aider…

si quelqu'un pouvait m'aider, j'en serai très content

[Théo1420]

je suis bloqué à la simplification de f(e^k-1)

[Théo1420]

je viens de trouver, ca me donne comme coordonnées de l'extremum (e^k-1 ; 1/2 * e^k-1) ?

[mathelot]

[mathelot]

je viens de trouver, ca me donne comme coordonnées de l'extremum (e^k-1 ; 1/2 * e^k-1) ?

M(x;y) coordonnées du point où f_k atteint son maximum.
oui, il reste à éliminer e^{k-1} entre x et y.

[Théo1420]

M(x;y) coordonnées du point où f_k atteint son maximum.
oui, il reste à éliminer e^{k-1} entre x et y.

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "éliminer entre x et y" ?

[Théo1420]

il faut enlever e^k-1 dans les coordonnées ?

[mathelot]

Soit M(x;y) le point où atteint son maximum.
on a:
et

éliminer entre les deux égalités donne une relation entre x et y, relation qui est une équation du lieu du point M

[Théo1420]

donc si je comprends bien on obtient y=(1/2)x, ce qui est donc l'équation de la droite en M ?

[mathelot]

donc si je comprends bien on obtient y=(1/2)x, ce qui est donc l'équation de la droite en M ?

oui. Que peut on dire du signe de x ? cette remarque permet d'affiner le résultat

[Théo1420]

x est strictement positif