DM Mathématiques : Suites , ex n°2 , 3 et 4

[YounesLahouiti]

Alors pour l'exercice 2 et 3 je les ai finis , mais je ne suis pas sûr de mes résultats obtenus , les voici les exos :





Ex n°2 : on soustrait et simplifie
A)

S = 1+ q + .... + q^n
Sq= q + .... + q^n + q^n+1
S - Sq = 1 - q^n+1
S(1-q) = "

S = 1-q^n+1/1-q

B) Vn = 500 × 1,05^n
Il y a 31 jours dans le mois de juillet donc : V31 =~ 2270

Ex 3 :

A) +2% = ×1,02
l1 = l° × 1,02 = 510
l2 = l1 × 1,02 = 520,2

B) et C) suite géo. : l n+1 = l n × 1,02 avec q = 1,02
500 ×12 = total annuel = 6000

D)
S = l° + l1 + l2 .... + l9
S=6000× (1 - (1,02)^9+1 / 1-1,02) =~ 65 698 ou 65 700 €

E) À partir de 36 ans le loyer sera au dessus de 1000€

Ex 4 :
J'ai besoin d'aide , je ne sais que faire !
Je vous remercie d'avance pour votre aide

[LB2]

Bonjour,

attention quand tu écris S = 1-q^n+1/1-q, on ne sait pas ce que tu veux dire à cause des parenthèses manquantes.
Je t'encourage à apprendre à utiliser l'éditeur complet, et LATEX, pour écrire de belles formules.
Par exemple,

[YounesLahouiti]

Bon bof , je suis sur smartphone et non pas sur PC donc je ne peux pas

[LB2]

TB pour l'Ex 91 a)
Pour b) attention deux erreurs :
- tu ne réponds pas à la question posée, on te demande le total du prélèvement sur le mois, pas le prélèvement du jour du 31 juillet. Pour calculer ce total, il faut faire la somme des termes d'une suite géométrique (d'où le rapport avec la question a) )
- ton arrondi à l'unité est faux, c'est 2269 et pas 2270

Pour le 105 (triangle rectangle ) : Pose par exemple n la mesure du plus petit coté et regarde quelle équation tu obtiens avec le théorème de pythagore. N'oublie pas de faire la réciproque.

Pour le 94 , c'est bien pour a), b), c)
Pour le calcul de la somme de d), attention 9 années c'est donc (à mon sens) les années de 0 à 8.
Toi tu calcules la sommes des années de 0 à 9, donc tu calcules sur 10 ans.
J'obtiens un total de 58527.77 euros.
D'ailleurs l'énoncé n'est pas clair sur l'arrondi à faire "au centième" ne veut rien dire. Cela peut être au centième d'euro (le centime) ou au centième du total obtenu (ce qui serait à 50 euros près).

Pour e), il faut que tu justifies ton résultat, l'équation obtenue est 500*(1.02)^n>1000
On a effectivement (1.02)^35<2 et (1.02)^36=2.04 >2
Le loyer dépassera la somme indiquée 36 ans après la signature du contrat.

[YounesLahouiti]

Ok , rectification :
S = V° × q^n
S = 500 × 1,05^n

1 + q + q^2 ... + q^n = 1-q^n+1 / 1-q

1-(1,05)^32 / 1 - 1,05 =~ 75

500 × 1,05^75 = 19 416
Alors est-ce que c'est juste ?

Pour l'ex 94 , il y a écrit durant 9 années de location et je suis vraiment coincé .

[pascal16]

pour le loyer, on peut titiller un peu le coté littéraire de la réponse.
Avec 500€ pour la première année, il me semble qu'on décale d'un an de plus
il n'est que de 999.94€ au bout de 35 itérations (la 36 °ieme année donc), il faudra attendre la 37° année pour passer la barre des 1000€

Si on veut titiller la réponse de la réponse
Les augmentations sont arrondies au centime d'euro.
Si l'augmentation se fait au centime supérieur à chaque fois, on dépassera les 1000€ (1000.20) la 36°ieme année.

[pascal16]

année 1 : 500 +500 + ... +500 -> = (500*12)
année 2 : 500*1.02 +500*1.02 + ... +500.102 -> (500*12)*1.02
...
année 9 : 500*1.02^8 +500*1.02^8 + ... +500.102^8 -> (500*12)*1.02^8

(au tableur) somme = 58527,xx

[YounesLahouiti]

Ah je suis confus maintenant , voici mon calcul rectifié pour 9 ans :
S = l° + l1 + l2 + ... + l9
S= 6000 ×( 1-(1,02^9)/1-1,02) =~ 58527,77
Du coup c'est ça ?

[LB2]

Oui c'est ce que j'ai obtenu (cf ma réponse plus haut) ainsi que pascal

[pascal16]

Le résultat est aussi celui de LB2, ça colle.

[YounesLahouiti]

Ok merci pour l'ex 94 , pour le 105 je trouve :
A^2 + n^2 = C^2
n^2 = C^2 - A^2
n = C - A
Et je suis de nouveau coincé

[LB2]

attention, ta déduction est fausse, et surtout tu n'utilises pas l'hypothèse de l'exercice : les cotés sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique! Donc s'écrivent ...

[YounesLahouiti]

D'accord ! Donc A^2 + B^2 = C^2 et ceci doit donner une sorte de suite arithmétique, genre 3^2 + 4^2 = 5^2 , 4-3=1 , la raison est de 1
25=25
5=5
donc le 1er terme est n+r
J'ai trouvé n+2r avec 6^2 + 8^2 = 10^2

Mais je ne trouve pas le 3eme

[YounesLahouiti]

Rectification, n + 4r avec
12^2+16^2=20^2