DM Mathématiques : Suites , exo n°1

[YounesLahouiti]

Bonjour , voici l'énoncé :

" S = 7 + 10 + 13 ... est la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique. Quel est le dernier terme de cette somme sachant que S = 920 ? "

On peut déjà en déduire que r = 3 puisque la différence est la même entre 7 , 10 et 13 .
Aussi u° = 7 puisque c'est le premier terme

Cependant je galère un peu ... voici mes calculs
S= u° + (u°+r) + (u°+2r)...+(u°+nr) =920
On factorise
(n+1) u° + r (7 + 10 + ... n)=920
Et on remplace puis développe
7n + 7 + 3 (n(n+1)/2)=920
7n + 7 + *3n^2 + 3n / 2)=920
((3n^2+6,5n+3,5)/2)=920
Et c'est là où je bloque , je n'ai aucune de quoi faire à ce point là ...


J'espère que vous pourriez m'aider S.V.P.
Je vous remercie d'avance !

[Ben314]

Salut,

Et on remplace puis développe
7n + 7 + 3 (n(n+1)/2)=920

Arrivé à ce point là, c'était pas mal plus simple de factoriser plutôt que de développer.
Ca te donne puis, en multipliant par 2, .
Arrivé à ce point, comme est (évidement) un nombre entier, c'est pas trop difficile de trouver.
Tu peut par exemple dire que c'est un peu plus grand que donc la racine carré de 1840 / 3, c'est un peu plus grand que et tu n'a qu'a tester.

[YounesLahouiti]

D'accord , voici ce que j'obtiens :

1,5n^2 + 8,5n - 913 = 0
Δ= 5550,25 = 74,5^2

x1 = -24,51
x2 = 25,16
n etant un nombre entier naturel il ne peut pas etre negatif , donc n=25,16
Un= U° + 25,16×3 = 82
Le dernier terme est 82

SVP Corrigez moi

[YounesLahouiti]

D'accord , voici ce que j'obtiens :

1,5n^2 + 8,5n - 913 = 0
Δ= 5550,25 = 74,5^2

x1 = -24,51
x2 = 25,16
n etant un nombre entier naturel il ne peut pas etre negatif , donc n=25,16
Un= U° + 25,16×3 = 82
Le dernier terme est 82

SVP Corrigez moi

Rectification , x1 = -27,67 et x2 = 22
Un = U° + 22×3 = 73
Le dernier terme est 73

[LB2]

Oui c'est correct.
On vérifie : 7+10+13+...+73.
Il y a 23 termes, le terme moyen est (73+7)/2=40, la somme totale vaut donc Nombres de termes * terme moyen = 23*40=920