Probabilités :)

[preliator]

Bonjour à tous,
J'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre. Je m'explique.

Je possède une boite fermée hermétique. Dans cette boite, j'ai 90% de chance qu'elle soit vide, et 10% de chance qu'il y ait des chaussures.

Admettons que j'ai 5 boites, quel est mon pourcentage de chance qu'il y ait au moins 1 boite contenant des chaussure ? Et sinon, quelle est la formule générale si je veux savoir la probabilité de trouver 2-3-4-5 boites avec des chaussures ?

Merci à vous.

[FLBP]

Salut,
soit la probabilité qu'il ait au moins une boîte contenant des chaussures.

Où est la probabilité que toutes les boîtes soient vides et n le nombre de boîtes.

Essaye de comprendre le pourquoi du comment, ensuite si besoin est, pose des questions

[preliator]

Merci pour cette réponse

Si j'ai bien compris, parmi mes 5 boites, si je veux savoir le pourcentage de chance que j'y rencontre 3 boites contenant des chaussures, c'est (1 - p0(n)) ^3 ?

(Désolé, j'a pas trouvé les boutons pour afficher les formules ^^)

[beagle]

oui, mais faut faire tres attention à l'énoncé,
car les boites sont fermées hermétiques,
donc il est très probable que le problème serait extrement différent avec:
des boites ouvertes hermétiques
des boites fermées ouvrables
des boites ouvertes ouvrables
…
lisez bien les énoncés avant de démarrer les exos.

[preliator]

Hermétique dans le sens ou on ne voit pas ce qu'il y a à l'intérieur, pour ne pas gâcher les probabilités

[beagle]

Hermétique dans le sens ou on ne voit pas ce qu'il y a à l'intérieur, pour ne pas gâcher les probabilités

dans une boite ouverte j'ai 10 % de chance d'avoir des chaussures et 90 % de chances qu'elle soit vide
les probas vont changer où?
Perso j'espère seulement qu'il y a les deux chaussures de la même paire dedans ...parceq ue ça craint du rangement cet exo!

[preliator]

Par contre, juste un petit élément que je n'ai pas compris.

la probabilité que toutes les boîtes soient vides et n le nombre de boîtes = (1/10) ^n

Pourtant la proba qu'une boite soit vide = 90%. D'ou vient le 1/10 ?

[beagle]

Bon, alors c'était pour vanner un peu.

Commence comme dit par FLBP …

Sinon (re?)lis loi binomiale

[beagle]

Par contre, juste un petit élément que je n'ai pas compris.

la probabilité que toutes les boîtes soient vides et n le nombre de boîtes = (1/10) ^n

Pourtant la proba qu'une boite soit vide = 90%. D'ou vient le 1/10 ?

c'est lié à internet,
on répond vite,
c'est 0,9 ^n tu as raison

[preliator]

Ok, merci.

Si ça avait été 85% de chance d'avoir une boîte vide, et 15% de trouver des chaussures, PO = (85/100) ^n ?

[beagle]

Ok, merci.

Si ça avait été 85% de chance d'avoir une boîte vide, et 15% de trouver des chaussures, PO = (1/85) ^n ?

oui, enfin 85% c'est 0,85, donc : 0,85^n
mais sinon oui

tu peux me confirmer avoir lu plus haut que je supprime une phrase, merci.

[preliator]

Super merci, grâce à vous tous j'ai compris

[preliator]

Si je peux me permettre de répondre à mon propre exo pour être sûr :


Je possède une boite. Dans cette boite, j'ai 85% de chance qu'elle soit vide, et 10% de chance qu'il y ait des chaussures.

Admettons que j'ai 5 boites, quel est mon pourcentage de chance qu'il y ait au moins 2 boite contenant des chaussure ?

Réponse : (1 - (0.85 ^ 5)) ^ 2 = 0.31 ?

[beagle]

Si je peux me permettre de répondre à mon propre exo pour être sûr :


Je possède une boite. Dans cette boite, j'ai 85% de chance qu'elle soit vide, et 10% de chance qu'il y ait des chaussures.

Admettons que j'ai 5 boites, quel est mon pourcentage de chance qu'il y ait au moins 2 boite contenant des chaussure ?

Réponse : (1 - (0.85 ^ 5)) ^ 2 = 0.31 ?

85% et 10% va etre pénible à gérer
sinon derrière le calcul n'est pas bon
ton calcul ressemble à avoir au moins une dans les 5 premières boites et au moins 1 dans les 5 boites suivantes , mais sur 10 boites du coup.

tu devrais lire loi binomiale, je t'assure.

sinon comme il n' y a pas beaucoup de cas, si 5 boites
fait plutôt: 0, exactement une seule, exactement deux, exactement 3, exactement 4, exactement 5
c'est là que tu verras où cela se joue, sur les emplacements, sur le coefficient binomial.

là tu as appris une recette, bien pratique mais qui ne fait pas tout le boulot

regarde exactement une boite cela va arriver si je dispose les boites de gauche à droite , si je mets 0 boite vide, 1 boite pleine, cela va arriver :
10000
01000
00100
00010
00001
voilà les 5 cas où la boite est pleine
si tu regardes les probas, tu vas multiplier
1/10 par (9/10)^4 dans les 5 cas

[Sylviel]

Bonjour,

pour compléter ce que dis Beagle.
Si tu as 85% de chance qu'une boite soit vide, la probabilité que deux boites indépendantes soit vides est de
0.85*0.85 = 0.85²
Si c'est toutes les n boîtes vide que tu veux tu as
0.85*0.85*...*0.85 = 0.85^n

Si tu veux, au moins une boite non vide, tu as donc
1- P(toutes les boites vides) = 1 - (0.85^n)

Maintenant si tu veux 1 boites pleine parmis 5, tu as 5 possibilité (représentée par Beagle par)
10000
01000
00100
00010
00001
Pour chacune de ces possibilités la proba est de
0.15 * (0.85^4) (une remplie et 4 vide)
Et comme ces possibilités sont disjointes il faut sommer les proba :
0.15 * (0.85^4) + 0.15 * (0.85^4) + 0.15 * (0.85^4) + 0.15 * (0.85^4) + 0.15 * (0.85^4) = 5*0.15*0.85^4

Plus généralement (p boites pleines parmi n) :
une répartition spécifique (par exemple les p premières pleine) aura pour proba
0.15^p 0.85^{n-p} (p pleine et n-p vide)
et il y a combinaisons possible.

Tout ceci est exactement le cours sur les lois binomiales. Tu trouveras plein d'explications sur le
net si ton cours n'est pas clair.