Résolution d équations

[Georges10]

Bonsoir à tous.
Svp j'ai une équation à résoudre :
Pour a appartenant à R fixé, on demande de résoudre l'équation chx + cosa = 2shx + sina.
J'ai fait et je trouve comme solution x= ln ( cosa - sina + i racine( 4 + sin2a ) )
C'est surtout le i qui m'embête. Je veux savoir combien vous trouvez .

Merci d'avance !

[mathelot]

a réel.



l'équation e n'a pas de solution.

j'ai un discriminant réduit positif.
on a , sachant que cos(a)et sin(a) sont dans (-1;1), la majoration:

[Ben314]

Salut,

J'ai plus que de gros doutes concernant le fait que . . .

[mathelot]

ça y est, j'en ai fait la remarque

[Georges10]

a réel.





j'ai un discriminant réduit positif.
on a , sachant que cos(a)et sin(a) sont dans (-1;1), la majoration:

Merci pour ta réponse.
Mais le problème est que je trouve un discriminant négatif.

[mathelot]

Mais le problème est que je trouve un discriminant négatif.

il y a une erreur de signe quelque part

[Black Jack]

Salut,

Tout a pourtant été dit... ou presque.

ch(x)+cos(a) = 2.sh(x)+sin(a)
ch(x)-2sh(x) = sin(a)-cos(a)

(e^x + e^-x)/2 - 2.(e^x - e^-x)/2 = sin(a)-cos(a)

(-e^x + 3.e^-x) = 2.(sin(a)-cos(a))

Poser (pour faciliter l'écriture) : e^x = y (et donc y doit être > 0)

-y + 3/y = 2.(sin(a)-cos(a))

y² + 2.(sin(a)-cos(a)).y - 3 = 0

Equation du 2d degré en y dont les solutions sont :

y1 = cos(a)-sin(a) + V(4-sin(2a))

y2 = cos(a)-sin(a) - V(4-sin(2a))

Mais y2 < 0, ce qui est interdit. (car le max de cos(a)-sin(a) est V2 et que V3 <= V(4-sin(2a)) <= V5)

Donc la seule solution est y = cos(a)-sin(a) + V(4-sin(2a)) (positif pour tout a réel (car le min de cos(a)-sin(a) est -V2 et que V3 <= V(4-sin(2a)) <= V5))

e^x = cos(a)-sin(a) + V(4-sin(2a))

x = ln(cos(a)-sin(a) + V(4-sin(2a))

[Georges10]

Merci beaucoup pour votre réponse !
Bonne journée !