Ordre et calcul dans R

[Desly5]

Bonsoir je ne m'y retrouve vraiment pas en démonstration. Alors j'aimerai beaucoup qu'on m'aide
Démontrer les inégalités suivantes
A)x/y + y/x 》2
B) si x <y alors x <\sqrt {xy}<y
C) 1/x+y <1/x + 1/y

X, Y, X positifs
1) je compare x/y et x+z/y+z

[infernaleur]

Salut, (les x,y sont strictement positif je suppose ?)

1) Je te propose plutôt de montrer que :
(tu en déduiras le résultat que tu veux en prenant un a bien choisis)
Pour montrer cela je te conseille de regarder :

2) c'est plutôt simple tu as juste à utiliser la stricte croissance de la fonction racine sur

3) Surement une faute ??? Ce que tu as écris est équivalent à ce qui est évidemment faux.

[checkmaths]

A) Montre que x/y + y/x <2 aboutit à une contradiction pour monter x/y + y/x <= 2.
B) Comme dit infernaleur
C) Bah non tu te trompes infernaleur refais tes calculs... Montre par l'absurde comme dans A).

[Desly5]

Ahaha j'aimerais bien pouvoir m'aider de vos techniques mais malheureusement les techniques utilisées par vous (fonctions, R+...) me sont inconnues. On les a pas encore fait à l'école. Ces démonstrations sont du niveau d'une simple classe de seconde S. Merci quand même

[descampsh]

C'est une meilleure idée alors si vous précisez votre classe là prochaine fois, comme ça, vous aurez l'explication qui vous convient. N'est-ce pas?

[aymanemaysae]

Bonjour;



: cette proposition est vraie , donc la proposition du début est vraie .

[fastandmaths]

Mais pour la c , il doit manquer une parenthèse

si et sont des réel positifs , on peut dèja montrer ceci puis minorer le membre de gauche pour aboutir au résultat voulu non?

[aymanemaysae]

Bonjour;

.

[fastandmaths]

Bonsoir,

Vous avez utilisé la croissance de la fonction racine carrée pour répondre à cette question.Pour la question c, je suspecte une parenthèse manquante au dénominateur ,d'ou l'objet de mon interrogation.En corrigeant , on y verrait une belle Qu'en pensez vous?

Sinon pour la b
j 'ai fait autrement


:

c'est une (AM-GM)
si


donc ,


tel que on a:

[fastandmaths]

Pour la a , j 'ai aussi fait autrement

Je me suis dit comme tous les réels sont positifs autant prendre les carrées de chaque membre.:

:

Un carré est tjrs positifs

[Desly5]

C'est une meilleure idée alors si vous précisez votre classe là prochaine fois, comme ça, vous aurez l'explication qui vous convient. N'est-ce pas?

Vous avez raison. J'aurais du préciser

[Desly5]

[quote="aymanemaysae"]Bonjour; Merci cela m'a aidée

[Desly5]

[quote="fastandmaths"]

Merci cette demonstration de la a m'a aidée. Par contre pour la B, votre methode était assez compliquée. N'en aurez vous pas de plus simple ?(pour que je puisse comprendre ?)

[fastandmaths]

Salut ,

"aymanemaysae" a tout dit concernant la b , il utilise le fait que la fonction racine est strictement croissante sur R^+, je ne pense pas que tu puisses trouver plus simple que sa démonstration.