Algèbre appliqué à la finance

[Cohen98]

Bonjour

J'ai un exercice que je n'arrive pas du tout à résoudre parce que mon cours n'a rien à voir avec ce type d'exercice..
Pourriez vous m'aider s'il vous plait, c'est un exercice qui est tombé au partiel l'année dernière..

La diversité des investissements est souvent pratiquée par les conseillers financiers pour différents niveaux de risque et de performance
Les ROI selon le niveau de risque, pour les fonds EPIZON et DONJEUX sont respectivement de 12,69% et 7,97%
1) Hypothèse : ces deux fonds suivent le rendement prévu et vous avez 1000€ à investir. Quelle combinaison d'investissements devrez vous faire si vous désirez avoir au final un rendement de 8,12 et 12 % ? (équationsmatricielles recommandées)

2) Dans quel fond un individu dont le profil risquophile va investir?

je dirais dans le fond DONJEUX car le ROI est moindre mais ça me parait trop simple...

3) Dans quel fond un individu dont le profil risquohobe va investir ?

Je dirais dans le fond EPIZON car ROI plus élevé.
Je pense qu'il y a la notion de risque, plus l'endettement est élevé, plus il y a un risque et plus la rentabilité augmente. Mais le problème c'est que je n'ai pas de réponse à la question 1 je ne peux pas me baser sur ça de ce fait

merci d'avance pour votre réponse.. j'ai partiel vendredi, je continue les révisions !

[hdci]

Bonjour,
Il me semble que la question c'est en fait deux questions : quelle répartition pour un résultat final à 8,12% et quelle répartition pour un résultat final à 12% ?

Si c'est bien ce qu'il faut comprendre, traitons le premier cas : résultat à 8,12%, cela fait 1081,20 euros de capital à échéance. Il suffit alors d'appeler x et y les montant investis respectivement sur le premier et le second placements, cela fait x+y=1000 pour la première équation et 1,1269x+1,0797y=1081,2 pour la seconde équation.
La mise en "équations matriciel" c'est de l'écrire ainsi



On peut alors inverser la matrice carrée pour avoir le résultat de façon générique, si on veut que le rendement final soit t, on a alors



Et l'inverse de la matrice se calcule aisément.

[Cohen98]

Excusez moi ce n'est pas 8,12% mais 8% et 12%
Mais je pense avoir compris votre raisonnement

[Cohen98]

Il faut raisonner avec 8% , 10% et 12% donc cela fait trois équations, soit trois inconnues de ce fait ?

[Cohen98]

de ce fait, on a x+y+z = 1000
mais le raisonnement de 1,1269x + 1,0797y = 1080€ (pour 8%) n'est plus valable car il ne prend en compte que deux variables
Excusez moi j'avais fait une faute de frappe dans mon énoncé