Symetrie axiale

[rfgauss]

Bonsoir cher matheux

Merci de m'aider à résoudre cet exercice

Soit ABCD un rectangle
E le symetrique de A par rapport à (BD)
F le symetrique de C par rapport à (BD)
1/Montrer que
2/Montrer que AFCE est un rectangle

Pour la première question j'ai calculé l'aire du triangle ABD de deux manières différentes et j'ai trouvé l'égalité
Pour la deuxième , on demontre facilement que [AC] et [EF] sont symétrique et donc ont le la même longueur reste à montrer que AFCE est un parallélogramme , mais j'y arrive pas(enfin...j'ai demontré que (FC)//(AE) reste à montrer que FC=AE ou bien que (FA)//(CE))

Merci beaucoup

[chan79]

salut
Trace le symétrique de ABCD par rapport à (BD) et vois avec les diagonales

[rfgauss]

Bonsoir chan79 et merci pour votre réponse

le symétrique de ABCD par rapport à (BD) est FBED, on peut dire que : EF=BD=AC , mais en quoi cela nous aide pour conclure?!

[beagle]

si I est intersection des droites (DB) et (AE)
si J est intersection des droites (FC) et (DB)

alors longueur segment AI = segment JC et tout tombe…(AIJF est rectangle, comme IECJ par exemple…)

[beagle]

pour le dire autrement,
si AI est la hauteur du triangle ADB,
et CJ est la hauteur du triangle DCB
ce sont les memes triangles , donc les memes hauteurs

la symétrie axiale ne fait que prolonger donc d'un segment identique à cette hauteur ...

[rfgauss]

ahhh d'accord merci beaucoup chan79 et beagle