Algèbre appliqué à la finance

[Cohen98]

Bonjour

J'ai un exercice pour m'entraîner pour mon partiel de vendredi.
J'ai une démarche mais je pense qu'elle est fausse ou incomplète


VOici l'énoncé

Vous êtes salariés vous touchez 2000€ net par mois. Loyer : 650€ TTC. Autres dépenses : 750€.
600 € d'économie par mois.

3 projets s'offrent à vous. Lequel auriez vous choisi ? Justifiez.

Projet 1 : Prendre un crédit à la banque à un taux annuel d'intérêt simple de 3% remboursable sur une durée de 25ans, pour l'achat d'un appartement coutant 200 000€. Annuité mensuelle pour rembourser la base de l'emprunt à 667,67€ intérêt non inclus.

Projet 2 : COntinuer à payer et investir les économies mensuelles dans un compte d'épargne à taux sans risque de 0,75%.

Projet 3 : Continuer à payer un loyer et investir les économies dans la bourse et bénéficer d'une rentabilité mensuelle estimée à 10%, le montat minimal pour investir à la bourse est de 7200€.


Voici mon raisonnement :
Projet 1 : Mes économies sont de 2000 - 750 - 667,67 - ((3% de 200 000)/25)
Ce qui me donne 342,33€ par mois soit 98 591,04€ d'économies sur 25ans.
Un ami m'a dit qu'il fallait rajouter les 200 000 euros de l'appartement donc ça nous fait une économie de 298 591,04€ sur les 25 ans mais j'ai un doute quand même à le croire

Projet 2 : Mes économies sont de 2000 - 650 - 750 soit de 600€.
Avec l'investissement 0,75% x 600 x 12 = 54€ d'économie/an grâce à mon investissement
Total des économies : 600 x 12 + 54 = 7254€ / an soit 181 350€ d'économies sur les 25ans

Projet 3 : Je suis en L2 donc je ne peux pas faire de calcul pour savoir ce que me rapporteraient mes placements et intérêts sur les 25 ans, car il s'agit de versement régulier à ce qu'on m'a dit
Du coup je pense que le calcul tendra vers l'infini..

Conclusion si on prend en compte les 200 000 euros de l'appartement dans nos économies c'est le projet 1 qui est le plus rentable et sécurisé. Donc je choisirais celui là
Que pensez vous de mon raisonnement ? Avez vous quelque chose de clair et efficace à me proposer?

Merci d'avance

[mathelot]

bonjour,
tu n'as pas besoin en plus, pour mener les calculs, d'une courbe de taux pour additionner les flux ?
parce que additionner 100 euros aujourd'hui avec 100 euros dans un an ,demande à déplacer un flux d'un an dans le calendrier, ce qui se fait avec une actualisation du flux via une courbe de taux.

[pascal16]

vu de loin :
2000 - 750 - 667,67 - ((3% de 200 000)/25)
d'un coté sont des sommes mensuelles et de l'autre une somme annuelle

pour le projet 1, oui, ton patrimoine a augmenté de 200 000€ quand tu as fini de payer

pour toutes les questions, le tableur te permet de faire la simulation sans utiliser de formules de cumul

[Cohen98]

Merci pour vos réponses
Le problème c'est que le jour du partiel je n'aurais qu'une feuille et un stylo pour résoudre le problème.. pas de courbe de taux ni excel..
Donc je suis un peu perdue

[SAGE63]

bonjour a tous


I - PROJET 1

I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

L'énoncé dit :

"Prendre un crédit à la banque à un taux annuel d'intérêt simple de 3% "

La personne qui a conçu ce problème doit croire au PÈRE NOEL. Aucune banque française prête à intérêts simples…..MAIS suivons les indications de l'énoncé.

II - UNE PROPOSITION DE SOLUTION

1) Revenu menseul : 2 000,00

2) Dépenses mensuelles :

a) LOYER

on a acheté un bien immobilier. Iil n'y a plus de loyer à payer. Cependant en F R A N C E le proprietaire d'un bien immobilier doit payer la TAXE FONCIERE que l'énoncé a allégrement oublié…..On suit l'énoncé.

b) les autres dépenses : 750,00

c) Les dépenses du crédit :

*c1) remboursement de l'emprunt non inclus les intérêts : 666,67
( à savoir 200 000,00 divisés par 300 mois = 666,6666667

*c2) Montant des intérets mensuels :

**c2a) montant des intérêts de la première mensualité
200 000,00 * 3 % l'an = 6 000,00 par an
soit 6 000,00 / 12 mois = 500,00

**C2b) montant des intérets compris dans la derniere mensualité :
666,67 * 3 % l'an = 20,00 par an
soit 20,00 / 12 mois = 1,67

**c2b) on constate que les intérêts suivent une progression arithmétique décroissante
et la moyenne

( 500,00 + 1,67 ) / 2 = 501,67 / 2 = 250,83 par mois

*c3) Soit pour le crédit un coût total de :

666,67 + 250,83 = 917,50

d) Le total des dépenses mensuelles est de

750,00 + 917,50 = 1 667,50

3) Economies mensuelles realisées

* les recettes sont de 2 000,00
* les depenses mensuelles sont de 1 667,50
* les économies mensuelles sont de 332,50

3) SITUATION PATROMONIALE AU BOUT DE 25 ANS

a) par les économies réalisées :

332,50 * 300 mois = 99 749,00

b) la possession du bien immobilier que l'on peut évaluer au minimun (on l'espère ) à 200 000,00

c) soit un patrimoine total de

99 749,00 + 200 000,00 = 299 749,00

NB: le suis d'accord avec votre méthode "approximative" de calcul des intérêts d'emprunt dans le cadre
d'un exercice "scolaire"

[Cohen98]

Merci beaucoup
Que pensez vous du projet 2 et 3? car je dois dire quel projet est le plus intéressant pour moi...

[SAGE63]

PROJET 2 : ON RESTE LOCATAIRE ET ON INVESTI DANS UN PLACEMENT à 0,75 % Par an

JE ME SUIS TROMPE ENTRE LA PROPOSITION 2 ET LA PROPOSITION 3


La proposition 2 n'est pas intéressante à cause du taux (les calculs suivront)

[SAGE63]

Projet 3 : Continuer à payer un loyer et investir les économies dans la bourse et bénéficer d'une rentabilité mensuelle estimée à 10%, le montat minimal pour investir à la bourse est de 7200€.

Une approche rapide


1) les économies mensuelles sont de 600,00 euros

2) les économies annuelles sont de 600,00 * 12 = 7 200,00

3) les économies réalisées la première année porteront intérêt au taux de 10 % l'an qu'au début de la seconde année
et jusqu'à la 25 année incluse soit pendant 24 ans

Le capital acquis sera alors de :
7 200,00 * 1,10 ²⁴ = 7 200,00 * 9,849732676 = 70 918,08

4) les économies réalisées la deuxième année porteront intérêt au taux de 10 % l'an qu'au début de la troisième année
et jusqu'à la 25 année incluse soit pendant 23 ans

7 200,00 * 1,10 ²³ = 7 200,00 * 8,954302433 = 64 470,98

5) les économies réalisées la troisième année porteront intérêt au taux de 10 % l'an qu'au début de la quatrieme année
et jusqu'à la 25 année incluse soit pendant 22 ans

7 200,00 * 1,10 ²² = 7 200,00 * 8,140274939 = 58 609,98

6) les économies réalisées la quatrième année porteront intérêt au taux de 10 % l'an qu'au début de la cinquième année
et jusqu'à la 25 année incluse soit pendant 21 ans

7 200,00 * 1,10 ²1 = 7 200,00 * 7,400249944 = 53 281,80


soit au bout de quatre ans un total de 247 280,83 euros

On peut faire et trouver le résultat exact pour 25 ans mais, sans se tromper on peut affirmer
que le troisième projet est plus rentable (L'énoncé nous demande pas de donner le montant)

Il s'agissait ici d'un taux de 10 % par mois.

[Cohen98]

Merci beaucoup pour votre réponse
Donc pour conclure je peux garder mon calcul pour le projet 1 puisque je trouve 298 591,04€, soit environ ce que vous trouvez
Le projet 2 je peux garder mon calcul ? je trouve 181 350€ d'économie , ce qui est beaucoup moins que le projet 1.. j'explique que c'est dû au taux bas ?
et le projet 3, sans calcul je dis que le taux est le plus élevé donc sur 25 ans ce sera beaucoup plus avantageux financièrement même si dans ce projet 3 je ne suis pas propriétaire !
Ca vous parait bien ?

[SAGE63]

OUI BONNE ANALYSE

Je suis d'accord en temps limité (je ne connais pas la durée de l'épreuve.

Dans la pratique on aurait tout le temps pour faire TOUS LES CALCULS, toutes les conclusions, tous les graphiques…..à condition que le client paie l'étude….BIEN SUR


Bonne chance à votre examen

[Cohen98]

Merci beaucoup, j'ai 2h de partiel mais 4 exercices en tout, donc je pense que l'analyse que vous me conseillez est bien, y consacrer 30 min me paraît raisonnable

[mathelot]

bonjour,

à propos du projet 1:

le capital remboursé chaque mois est 200 000/(25*12)= 666.67 euros

l'intérêt payé chaque mois : 200 000 * 0.03 /12= 500 euros.
est ce que chaque année, on doit diminuer le capital restant dû ? ou bien garder comme base de calcul des intérêts, les 200 000 euros ?

montant des économies mensuelles: 2000-(750+500+666.67)=83.33 euros

est ce que les économies sont placées ? à quel taux ?

dernier point: on ne peut pas additionner , par exemple, 83.33 euros en mars 2019 avec 83.33 euros
économisé en mars 2020. Il faut actualiser les flux pour les ramener à la même date de valeur, par exemple la date du jour. Pour ce faire, on construit des taux zéro coupons avec des taux d'obligations.
http://www.cnofrance.org/fr/courbes-des ... cfm?id=156

[SAGE63]

Bonjour à tous

Cet énoncé nous donnait des renseignements succincts.

Toutes les remarques de MATHELOT sont pertinentes.

J'ai fait une " P E T I T E . E R R E U R " dans le projet 3, que rectifie :

Projet 3 : Continuer à payer un loyer et investir les économies dans la bourse et bénéficer d'une rentabilité estimée à 10% PAR MOIS, le montant minimal pour investir à la bourse est de 7200€.

1) les économies mensuelles sont de 600,00 euros

2) les économies annuelles sont de 600,00 * 12 = 7 200,00

3) les économies réalisées la première année porteront intérêt au taux de 10 % par mois qu'au début de la seconde année et jusqu'à la 25 année incluse soit pendant 24 ans ou 288 mois :

Le capital acquis sera alors de :
7 200,00 * 1,10 ²⁸⁸ = 7 200,00 * 833 860 353 672,5220 = 6 003 794 546 442 160,00 euros

soit SIX MILLIONS DE MILLIARDS et quelques poussières d'euros…….

[pascal16]

A Utopia, il y a des rendements de 10% par mois pour tout le monde, mais l'inflation y est de 260% par an.

[mathelot]

re,
je conseille un petit livre d'excellent rapport qualité-prix, il s'agit
de l'aide-mémoire "mathématiques financières" chez Dunod par Walder Masiéri
que j'ai acheté 23 euros
https://www.decitre.fr/livres/mathematiques-financieres-9782100519675.html

[descampsh]

J'ai vraiment besoin ce livre que vous avez parlé. Merci à vous pour le conseil.

[mathelot]

VOici l'énoncé

Vous êtes salariés vous touchez 2000€ net par mois. Loyer : 650€ TTC. Autres dépenses : 750€.
600 € d'économie par mois.



Projet 2 : COntinuer à payer et investir les économies mensuelles dans un compte d'épargne à taux sans risque de 0,75%.

on va placer les économies de 600 euros mensuel au taux actuariel annuel de %
on commence par calculer un taux mensuel équivalent, donné par l'équation:



soit




La 1ère économie, à la fin du mois 1, va travailler 24x12+11 mois soit 299 mois
soit un montant capitalisé de
la dernière économie ne travaille pas (n'a pas le temps de travailler)
Le montant capitalisé des économies , placées au taux actuariel mensuel vaut


soit

soit un montant au bout de 25 ans de 197 848.03 euros