Démonstration limite P(X)exp(x)

par **Deura** » 25 Nov 2018, 16:24

Oyez braves gens.
Par ce beau dimanche, me voilà tombé sur un os.

Soit P une fonction polynomiale. Démontrer que

En soit, ça parait évident. La fonction exponentielle est la "plus forte". Mais comment le démontrer ?

Merci pour vos réponses ;-)

et bonne journée !

par **mathelot** » 25 Nov 2018, 16:51

bonjour
pour tout x réel

soit n fixé; x>0

en élevant à la puissance n+1 (croissante sur

)

d'où pour n fixé

en passant à l'inverse:

Si

est un polynôme de degré n et de coefficient dominant

non nul:

o(1) est (désigne) une fonction de limite nulle

par **Deura** » 25 Nov 2018, 17:05

Whouaa
Merci beaucoup mathelot pour ta réponse complète et rapide ;-)