Salut,
Voila j'ai quelque problème sur quelque exercices , tel que celui ci :
k est un entier naturel supérieur ou égal à 3. On pose a=4k+1 et b=3k-8
Quels sont les diviseurs positifs communs à a et b.
aymanemaysae a écrit:
Conclusion :
Si ; alors et sont les diviseurs communs de et .
Si ; alors et sont les diviseurs communs de et .
Si ; alors et sont les diviseurs communs de et .
Autrement , a et b sont premiers entre-eux .
Rdvn a écrit:Bonjour
Comme très souvent on exploite : les diviseurs communs à a et b sont les diviseurs de leur PGCD.
On ne connait pas ce PGCD , mais en appliquant la propriété PGCD(a,b) = PGCD(a-t.b,b) , deux fois,
on trouve PGCD(a,b) = PGCD(u(k),35).
Il ne reste qu'a déterminer u(k) et la fin est facile.
Bon courage
aymanemaysae a écrit:Bonjour;
.
Soit un diviseur commun de et ; donc est aussi un diviseur de .
On a : ; donc est un diviseur de ; donc : .
Si ; donc ;
donc est un diviseur commun de et si ;
donc et sont les diviseurs communs de et si ;
sinon , si ; donc ;
donc est un diviseur commun de et si ;
donc et sont les diviseurs communs de et si ;
sinon , si ; donc ;
donc est un diviseur commun de et si ;
donc et sont les diviseurs communs de et si ;
sinon est le seul diviseur commun de et , et dans ce cas a et b sont premiers entre-eux .
Conclusion :
Si ; alors et sont les diviseurs communs de et ;
sinon si ; alors et sont les diviseurs communs de et ;
sinon si ; alors et sont les diviseurs communs de et .
sinon et sont premiers entre-eux .
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