Théorème des valeurs intermédiaires

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ennaji00001
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théorème des valeurs intermédiaires

par ennaji00001 » 20 Nov 2018, 17:41

salut
j'ai un petit problème dans cet exercice
soit g une fonction continue sur [a,b] tel que g(a)=g(b)
montrer que
h(x)=g(x+(a-b)/2)-g(x) admet au moins une solution dans l'intervalle [a,(a+b)/2]
merci



titine
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Re: théorème des valeurs intermédiaires

par titine » 20 Nov 2018, 17:55

Je pense qu'il manque quelque chose dans l'énoncé.

ennaji00001
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Re: théorème des valeurs intermédiaires

par ennaji00001 » 20 Nov 2018, 18:07

je ne crois pas monsieur

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mathelot
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Re: théorème des valeurs intermédiaires

par mathelot » 20 Nov 2018, 18:14

ennaji00001 a écrit:je ne crois pas monsieur

:mrgreen:

titine a écrit:Je pense qu'il manque quelque chose dans l'énoncé.

est ce l'équation h(x)=0 dont on cherche à démontrer l'existence d'une solution ds [a;(a+b)/2]
Modifié en dernier par mathelot le 20 Nov 2018, 23:06, modifié 1 fois.

pascal16
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Re: théorème des valeurs intermédiaires

par pascal16 » 20 Nov 2018, 18:21

h(x)=g(x+(a-b)/2)-g(x)
est je pense h(x)=g(x+(b-a)/2)-g(x) = (1) -(2)

tu as du cote (1) une valeur qui va de g(a) à g((a+b)/2) et de l'autre (2) de g((a+b)/2) à g(b) = g(a)
et là, ça marche
cas 1 g((a+b)/2)=0 : et c'est fini
cas 2 g((a+b)/2) =/= 0 et on a une fonction continue qui change de signe

 

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