Bonjour,
Résoudre pour , pour ; où est la matrice de rotation d'angle
Comme on peut assimiler les complexes aux matrices de l'ensemble par un isomorphisme de corps, qui a la bonne idée d'être aussi un homéomorphisme pour les deux espaces munis de la norme usuelle, on peut trouver en passant pas les complexes les matrices de solutions de l'équation matricielle précédentes
En passant au déterminant dans l'équation matricielle, on trouve que la trace de est nulle. Après une disjonction de cas, on se rend compte que nécessairement, si est solution, est dans .
J'aimerais cependant savoir si on ne pouvait pas raisonner autrement pour montrer que les solutions danssont les seules
Je me demandais si il n'y avait pas un argument élégant (par exemple, sur le nombre de solutions possible, un propriété de structures...) qui permet de trivialiser cette réciproque. Parce que je trouve ça dommage que dans un sens, les propriétés sur les structures permettent de conclure, mais que dans l'autre il faut vérifier "à la main" que tout fonctionne ...
Je vous remercie par avance !
EDIT : après remarque, j'ai éclairci ma question. Remarquer que j'ai distingué et qui sont deux corps isomorphes mais "distincts" !