par Anaisdeistres » 19 Nov 2018, 20:51
Bonjour,
Je suis en L2 Maths à distance et voici mon exercice.
Exercice 1.
S o i t f : R 3 → R 3 définie par f ( x , y , z ) = ( 3 x + 3 z , − 2 x + y − 4 z , x + 3 y − 5 z )
a) Montrer que f est un endomorphisme de R3.
b) Calculer les images par f des vecteurs e1,e2,e3 de la base canonique de R3.
c) Calculer l’image par f du vecteur u = (−1, 2, 3).
d) Déterminer Ker f et Im f ; que peut-on en d ́eduire pour f ?
a) ok
b) ?
c) ?
d) On cherche Ker F
3x+3z=0
-2x+y-4z=0
x+3y-5z=0 on a z=-x, x=-z, y=4z+2x
Ker(f)=Vect((0,2,-1),(-1,4,0)
On cherche Im f
Im f = Vect((3,-2,1),(0,1,3),(3,-4,-5))
R2 dans R3 donc f est injective
Je ne comprend pas comment calculer les images par f des vecteurs e1,e2,e3 de la base canonique de R3 ?
Est ce que le reste de mon exercice est juste ?
Merci