Problème

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je suis dans un problème où on étudie les nombres triangulaires. J'ai tout résolu.

Mais je comprends pas le rapport avec la dernière question qui demande :

Quelques élèves entrechoquent leur coupe de champagne avec celles de tous les autres élèves une seule fois. On entend 45 tintements. Combien y a t-il d'élèves ?

[pascal16]

s'il y a n élèves qui choquent chacun leur tour
elève 1 : il choque n-1 fois (tous sauf lui)
élève 2 : il choque n-2 fois (tous sauf lui et élève 1 car déjà fait)
élève 3 : il choque n-3 fois (tous sauf lui et élèves 1 et 2 car déjà fait)
...

[mehdi-128]

Élève n-1 choque fois
Donc élève n choque fois

Je dirais il y a élèves.

Mais je ne saurais le démontrer.

[mehdi-128]

Il faut résoudre :

?

[beagle]

les élèves sont au champagne, bravo!
mais y bossent quand?
44 élèves et 45 entrechoques, rien qui choque?

marcherait mieux avec des tasses à café, non?

[mehdi-128]

les élèves sont au champagne, bravo!
mais y bossent quand?
44 élèves et 45 entrechoques, rien qui choque?

marcherait mieux avec des tasses à café, non?

J'ai trouvé :

Donc : élèves qui trinquent au champagne c'est ça ?

[pascal16]

si le premier trinque 9 fois, il y en a 10

[mehdi-128]

Ah oui merci Pascal j'ai fait une erreur d'étourderie :

donc

[LB2]

Bonsoir,

la combinatoire est assez simple :

chacun des n élèves tinte une fois avec les n-1 autres.

On a ainsi dénombré exactement 2 fois chaque tintement

D'après le lemme des bergers, il y a donc n*(n-1)/2 tintements (ou poignées de mains)

Ce nombre vaut ici 45 donc n=10. On remarque aussi que 45 = T_9 est le 9ème nombre triangulaire.

[mehdi-128]

Bonsoir,

la combinatoire est assez simple :

chacun des n élèves tinte une fois avec les n-1 autres.

On a ainsi dénombré exactement 2 fois chaque tintement

D'après le lemme des bergers, il y a donc n*(n-1)/2 tintements (ou poignées de mains)

Ce nombre vaut ici 45 donc n=10. On remarque aussi que 45 = T_9 est le 9ème nombre triangulaire.

J'ai pas compris le passage de ;

chacun des n élèves tinte une fois avec les n-1 autres à On a ainsi dénombré exactement 2 fois chaque tintement

[mehdi-128]

Le lemme des bergers est au niveau L1.

Et j'ai pas compris où est l'application surjective et c'est quoi Card(E) et Card(F) ici

[aviateur]

Bonjour
Ils sont 46. En effet si 1 élève trinque avec les autres ....
Mais ils sont à 24 si 2 élèves ...
Mais ils sont 17 c'est possible aussi....

[beagle]

j'avais pas lu " quelques" éleves,
bon alors champagne

de meme que le truc basique où tout le monde trinque = se sert la main = …
se met dans un tableau carré de nxn et j'enlève la diago, et je divise par deux pour avoir le fameux triangle

ben ici k élèves trinquent avec tout le monde (n élèves)
rectangle de k x n
dans un premier carré des k personnes je prends idem (k²-k)/2 et dans le rectangle adjaccent je prends tout donc je prends k * (n-k)
donc : (k²-k)/2 + k(n-k) = 45

dénombrement = rangement

[LB2]

Bonjour
Ils sont 46. En effet si 1 élève trinque avec les autres ....
Mais ils sont à 24 si 2 élèves ...
Mais ils sont 17 c'est possible aussi....

Effectivement, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé et qu'il faut lire "Tous les élèves entrechoquent leur coupe de champagne avec celles de tous les autres élèves une seule fois" et pas "Quelques élèves entrechoquent leur coupe de champagne avec celles de tous les autres élèves une seule fois"

[aviateur]

Bonjour
Comme d'hab @medhi va dire qu'il y a oublié de donner des infos.

[beagle]

Mehdi nous a dit qu'il bossait les nombres triangulaires.
Si on les associe aux nombres rectangulaires
cela donne un exo de nombres trapézoïdaux?????

[mehdi-128]

j'avais pas lu " quelques" éleves,
bon alors champagne

de meme que le truc basique où tout le monde trinque = se sert la main = …
se met dans un tableau carré de nxn et j'enlève la diago, et je divise par deux pour avoir le fameux triangle

ben ici k élèves trinquent avec tout le monde (n élèves)
rectangle de k x n
dans un premier carré des k personnes je prends idem (k²-k)/2 et dans le rectangle adjaccent je prends tout donc je prends k * (n-k)
donc : (k²-k)/2 + k(n-k) = 45

dénombrement = rangement

Vos méthodes sont trop compliquées, honnêtement je comprends rien de A à Z.

[mehdi-128]

Je comprends pas pourquoi vous partez sur des méthodes ultra compliquées

En faisant un graphe :

2 élèves trinquent 1 fois
3 élèves trinquent 1 + 2 fois
4 élèves trinquent 1 + 2 + 3 fois

Par récurrence : n élèves trinquent 1 + 2 + ...+ (n-2) + (n-1) fois

Donc :

Soit : élèves qui trinquent.

[beagle]

"Je comprends pas pourquoi vous partez sur des méthodes ultra compliquées "

aviateur a fort justement relevé que ton exo tu l'as traduit par:
quelques élèves trinquent avec tous les autres

alors en Français aviateur a dit, bon alors
1 élève trinque avec tous les autres
ou 2 élèves trinquent avec tous les autres
ou 3 élèves trinquent avec tous les autres
cela correspond tres bien à ton énoncé.

Encore que j'ai traduit en plus et les autres ne trinquent pas entre eux,
parce que si l'exo est quelques élèves trinquent avec tous les autres et aussi quelques élèves trinquent avec une partie des autres qui n'est pas celle qui trinque avec tous, là le tableau des possibles va etre un peu gonflant à sortir.

Donc tu es sur de ton énoncé?

[aviateur]

Bonjour
L'énoncé n'est pas vraiment faux. Mais la question semble sous-entendre qu'il y a une solution. Ce qui n'est pas le cas.