Arithméthique

[Georges10]

Bonsoir à tous.
Svp j'ai un petit exercice sur lequel je rencontre un petit problème.
On demande de déterminer le nombre d'entiers n appartenant à N* tel que ( n - 1 ) divise ( n^2 + 1 )

J'ai fait mes calculs et j'ai trouvé que (n^2 + 1)Ξ (3 - n) mod(n - 1)
Ainsi si n = 3 ca marche, mais je remarque aussi que pour n = 2, ça marche également, or mon résultat ne fait pas mention de 2.
Donc voilà où je bloque.

Merci pour votre aide !

[mathelot]

bonjour

[Georges10]

bonjour

Merci pour ta réponse !

Donc si je comprend bien on a :
n(n-1) Ξ 0 mod( n - 1) et (n-1) Ξ 0 mod (n-1) donc [ n(n-1)+(n-1)+2 ] Ξ 2 mod ( n-1) d'après le théorème d'additivité de la congruence modulo n . est ce que c'est ça ?

Merci d'avance !

[mathelot]

divise

[Georges10]

Merci
mais je ne comprend où tu veux en venir honnêtement.

[mathelot]

divise

n-1=1 ou n-1=2

[Georges10]

Ok merci beaucoup, je comprend mieux maintenant.
Merci

[Georges10]

divise

n-1=1 ou n-1=2

Bonjour.
Stp excuse moi de te déranger, mais pourquoi tu as dis que si n-1 | n(n-1) + (n-1) + 2 alors n-1 divise 2 ?
je ne vois pas la proprieté qui dit ça.
merci d avance.

[Georges10]

Svp ....

[chan79]

je reprends la méthode de mathelot
(n-1) divise (n²-1) car n²-1=(n+1)(n-1)
si (n-1) divise aussi (n²+1), alors il divise (n²+1)-(n²-1)=2

[mathelot]

la propriété utilisée est la suivante:
soient n,a,b des entiers relatifs. Si n divise a et b , alors pour tous entiers relatifs u et v
n divise au+bv.
ici
si n-1 divise n^2+1 , comme n-1 divise n(n-1)+(n-1)il divise leur différence , donc
(n-1)| n^2+1-n(n-1)-(n-1),i.e, n-1 divise 2.

[Georges10]

Merci à tous. Vraiment merci.