Connexe par arcs
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kousuke
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par kousuke » 19 Nov 2018, 01:06
Bonsoir , alors je cherche a demontrer que les seuls connexes par arcs de Z sont les singletons . Est ce que quelqu'un a une idèe et merci d'avance
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pascal16
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par pascal16 » 19 Nov 2018, 10:56
soit x et y deux nombre de Z différents
tu peux passer par un nombre du genre
t=1/(10|y-x|(|x|+1)(|y|+1))
xt+(1-t)y est-il dans Z ?
dans R :
f(t)=xt+(1-t)y sa limite en 0 étant aussi proche qu'on veut de x, ça va être dur d'avoir un différence d'au moins 1 pour rester dans Z
[edit] : c'est nul comme réponse, c'est pour du connexe classique (sauf la continuité)
Modifié en dernier par
pascal16 le 19 Nov 2018, 15:02, modifié 2 fois.
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Ben314
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par Ben314 » 19 Nov 2018, 11:33
Salut,
On considère un "arc" à valeur dans Z, c'est à dire une fonction
continue (quelconque)
.
Et le but est de montrer que la fonction
est forcément constante, c'est à dire que le seul point qu'on peut "relier" à un élément
(en restant dans
), c'est
lui même.
Et le plus simple, c'est sans doute de le faire par l'absurde : si
n'était pas constante alors . . .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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LB2
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par LB2 » 19 Nov 2018, 14:55
Bonjour,
on peut démontrer le résultat suivant, un peu plus fort, qui entraine facilement ce qu'on souhaite montrer.
Les parties connexes par arcs de R sont les intervalles
Les parties connexes de R sont les intervalles
le plus simple dans l'exercice est de suivre le chemin de Ben avec l'argument du théorème des valeurs intermédiaires: l'image directe d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle
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pascal16
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par pascal16 » 19 Nov 2018, 15:16
Dans les trucs différents qui me viennent à l'esprit mais qui passent par les m^me notions exprimées différemment.
La continuité peut être définie par des limites de suites d'un coté et de l'autre coté, les suites convergentes dans Z sont stationnaires.
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mathelot
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par mathelot » 19 Nov 2018, 19:27
un espace connexe par arcs est connexe.
je propose d'affaiblir l'hypothèse
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