Algorithme Gauss-Jordan pour des polynomes

[oxsase97]

Bonjour,
Je me permets de vous déranger car j'ai un problème avec l'algorithme de Gauss-Jordan. Alors son utilisation au sein d'une matrice pour obtenir une matrice échelonnée réduite est facile. Mais je dois l'utiliser avec des polynomes... Et je ne vois pas comment l'appliquer.
Voici mon énoncé:
Soient X1, X2, X3 c R tq X1<X2<X3 et soit Y1, Y2, Y3 c R. En utilisant l'algorithme de Gauss-Jordan, montrez qu'il existe exactement un polynome p c R[X]2 tq p(Xi) = Yi, i=1, ..., 3.

Merci d'avance pour votre aide car je n'ai vraiment aucune idée de comment résoudre ce problème... Je n'arrive pas à bien le comprendre...

Bon samedi et bon weekend

[Ben314]

Salut,
Si tu commence à mélanger tout et n'importe quoi, c'est effectivement très mal barré . . .
L'énoncé ne te dit absolument pas qu'il faut "utiliser l'algorithme de Gauss-Jordan avec des polynômes" (ce qui n'a pas le moindre sens), mais qu'il faut l'utiliser pour répondre à la question posée.

Et comme cet algorithme s'utilise pour résoudre des systèmes linéaires, ben ça veut dire qu'il faut commencer par traduire la question posée en terme de système d'équations linéaires.

Bref, il suffit de se poser ces question là :
- C'est qui les valeurs supposées connues dans le problème ? Et l'inconnue qu'on cherche, c'est qui ?
- Et en terme de nombres réels, c'est quoi les inconnues qu'on cherche ?
- Et c'est quoi qu'elle doivent vérifier ces inconnues réelles ?

[pascal16]

C'est comme pour les problèmes dits "ouverts" de terminal
soit p(X) = aX²+bX+c <- polynôme de degré 2 quelconque
p(Xi) = Yi, i=1, ..., 3. <- système de 3 équations à 3 inconnues avec second membre

sinon : oui, les matrices de polynôme existent
On fait apparaître des 0 par combinaison linéaire à partir du pivot, mais on normalise rarement le pivot

[oxsase97]

Merci beaucoup les guys j'ai bien pu me débrouiller grâce à vos conseils. Bonne semaine