Exercice divisibilité spe math

[Inescafe]

bonjour voici mon énoncé
déterminer les entiers a,b,c et d tel que
142/5³ = a + b/5 + c/5² + d/5³
En déduire l'écriture de 142 comme somme de puissances de 5
alors j'ai dis que cela revenait a faire :
142= a×5³ + b×5² + c×5 +d
et je ne sais pas du tout quoi faire

merci d'avance pour votre aide

[pascal16]

j'essaie de comprendre à quoi sert la première question alors que c'est une simple écriture de 142 en base 5 qui est demandée ensuite

[Inescafe]

je ne sais pas ç'est mon énoncé

[Ben314]

Salut,

j'essaie de comprendre à quoi sert la première question alors que c'est une simple écriture de 142 en base 5 qui est demandée ensuite

Même pas vu que l'énoncé déconne complètement : Rien dans l'énoncé ne précise que a,b,c,d doivent être dans {0,1,2,3,4} donc je vois pas pourquoi se faire chier : on prend a=b=c=0 et d=142.
Et pour la question suivant, idem : 142 = 5^0 + 5^0 + 5^0 + . . . + 5^0 (142 fois)
épicétou
(et ça apprendra peut-être celui qui à fait le sujet à un peu utiliser sa cervelle...)

[pascal16]

essayons de masquer une écriture en base 5 qui elle est unique
142/5^3=1.136
a= 1
reste .136 < 1/5
b=0
reste .136 >1/25 =0.04
.136 -3*1/25 =0.016
c=3
reste 0.016
.136 -2*1/5^3 =0
d=2

variante qui a le mérite de ressembler à un algo d'Euclide bien plus sympa :
142/5 donne 28 reste 4 soit 142=28*5 +2
28=5*5+3
5=5*1+0
on remonte
142=28*5 +2
142=(5*5+3)*5 +2
142=((5*1+0)*5+3)*5 +2
142=1*5*5*5+0*5*5+3*5+2

[Inescafe]

j'ai oublié de préciser que b,c et d sont compris entre 0 et 5

[Black Jack]

Salut,

j'ai oublié de préciser que b,c et d sont compris entre 0 et 5

Si c'était dans le but auquel je pense (écriture en base 5), il aurait été plus sensé de préciser que :

"a, b , c et d sont des nombres naturels compris dans [0 ; 4]" ... même si dans l'exemple spécifique choisi cela ne change rien.

[Inescafe]

et comment déterminer a b c d alors?

[Ben314]

Salut,
pascal16 t'a déjà donné deux méthodes.
Et je me demande quand même si tu te foutrait pas un peu de la gueule du monde vu que sous la forme de trouver de "petits" entiers a,b,c tels que , on peut vraiment pas dire que ça demande un quelconque bagage de mathématique au dessus de celui du primaire (i.e. savoir poser une division) :
- divisé par il y va fois et il reste donc et .
- divisé par il y va fois et il reste donc et .
- divisé par il y va fois et il reste donc et .

Et, comme déjà signalé par pascal16, tu peut aussi procéder dans l'autre sens (toujours niveau primaire) :
- Vu que 148 divisé par 5 donne un quotient de 28 et un reste de 2, pour avoir , on prend et .
- Vu que 28 divisé par 5 donne un quotient de 5 et un reste de 3, pour avoir , on prend et .
- Vu que 5 divisé par 5 donne un quotient de 1 et un reste de 0, pour avoir , on prend et .