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par **Georges10** » 15 Nov 2018, 17:16

Bonsoir à tous.

Svp j'ai un petit exercice sur les notions de groupe et relation binaire.

On definit sur un groupe multiplicatif G, une relation R par :
Pour tout x, y de G, x R y ‹=› xy^(-1) appartient à H, H étant un sous groupe de G .

On veut savoir si la relation est réflexive, symétrique, antisymétrique et transitive.

Selon moi R est reflexive, symétrique, non antisymétrique, et transitive.

Je veux savoir si vous trouver la même chose.

Merci d'avance et bonne soirée !

par **Mimosa** » 15 Nov 2018, 17:18

Bonjour

Oui, c'est bon.

par **Georges10** » 15 Nov 2018, 17:58

Bonjour, merci pour ta réponse.

Je suis en train de traiter un exercice et voici une question qui me vient à l'esprit. Je veux savoir, Est ce que toute relation binaire transitive est forcément réflexive ?
Merci pour vôtre réponse.

par **pascal16** » 15 Nov 2018, 18:10

R = l'ordre au sens strict dans Z ?

par **Georges10** » 16 Nov 2018, 05:57

pascal16 a écrit:R = l'ordre au sens strict dans Z ?

Bonjour, svp je ne comprend pas la question.

par **Ben314** » 16 Nov 2018, 08:17

Georges10 a écrit:Bonjour, svp je ne comprend pas la question.

La relation < (strictement plus petit) sur Z est-elle réflexive ? symétrique ? transitive ?

par **Georges10** » 16 Nov 2018, 16:44

Merci pour ta réponse.
Ok je vois, < est non réflexive, non symétrique et transitive.
Ainsi, si une loi transitive n'est pas nécessairement réflexive.

Merci !

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