Carre parfait

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Talexicoun
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Carre parfait

par Talexicoun » 15 Nov 2018, 21:14

Bonjour :D

J'ai une petite question,

1 - Montrer que si 2x+1 est un carre parfait, alors x+1 est la somme de deux carre parfaits.

Merci,



Black Jack

Re: Carre parfait

par Black Jack » 15 Nov 2018, 21:22

Bonjour,

Que penses-tu par exemple de : 2x + 1 = 16 ?

Talexicoun
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Re: Carre parfait

par Talexicoun » 15 Nov 2018, 21:25

Bien, je peux prendre votre exemple

Black Jack

Re: Carre parfait

par Black Jack » 15 Nov 2018, 21:31

Talexicoun a écrit:Bien, je peux prendre votre exemple


Si 2x+1 = 16 (2x+1 est bien un carré parfait, puisque 16 = 4²)

Calcule dans cet exemple, la valeur de x
et ensuite la valeur de (x+1)

Est-ce que la valeur trouvée pour (x+1) est la somme de 2 carrés ?

8-)

Talexicoun
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Re: Carre parfait

par Talexicoun » 15 Nov 2018, 21:37

Je suis confus, xD Désolé je suis stupide en maths, s'il vous plaît pouvez-vous me donner la solution complète s'il vous plaît :D

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WillyCagnes
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Re: Carre parfait

par WillyCagnes » 16 Nov 2018, 10:51

Bjr
X+1=4+1=5 = 1^² + 2^²

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Re: Carre parfait

par WillyCagnes » 16 Nov 2018, 10:55

Développe (x+1)^² =

Talexicoun
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Re: Carre parfait

par Talexicoun » 16 Nov 2018, 10:58

WillyCagnes a écrit:Développe (x+1)^² =

Merci! :D

Black Jack

Re: Carre parfait

par Black Jack » 16 Nov 2018, 11:48

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord ...

La proposition de l'énoncé est fausse.

Mon exemple :

"Montrer que si 2x+1 est un carre parfait, ... " Je choisis par exemple (2x+1) = 4² = 16

On en déduit que x = 15/2 et que donc (x+1) = 17/2 ... qui n'est en rien la somme de 2 carrés parfaits.

donc : LA PROPOSITION DE L'ENONCE EST FAUSSE.
-----------------

Il est probable qu'il y a une erreur d'énoncé et que l'énoncé correct aurait du être :

"Montrer que si 2x+1 est un carre parfait, alors (x+1)² est la somme de deux carrés parfaits."

Mais c'est alors un tout autre problème que celui donné ici par Talexicoun.

8-)

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Ben314
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Re: Carre parfait

par Ben314 » 16 Nov 2018, 11:55

Black Jack a écrit:La proposition de l'énoncé est fausse.
Même remarque que dans un précédent post : c'est pas qu'elle "est fausse" ou qu'elle "est vraie", c'est qu'elle n'a pas de sens si on ne précise pas ce que représente là dedans.

Par contre ça :
Montrer que, pour tout entier naturel x, si 2x+1 est un carre parfait, alors x+1 est la somme de deux carre parfaits.
Ça a du sens et . . . c'est vrai. (mais par contre, je ne vois pas le rapport entre cet énoncé et le fait de développer (x+1)^2)

Et pour trouver preuve, comme souvent, il suffit de regarder ce qui se passe sur de "petits" exemples :
3^2 = 9 = 2.x + 1 avec x=4 et on a x + 1 = 5 = 4 + 1 = 2^2 + 1^2
5^2 = 25 = 2.x + 1 avec x=12 et on a x + 1 = 13 = 9 + 4 = 3^2 + 2^2
9^2 = 81 = 2.x + 1 avec x=40 et on a x + 1 = 41 = 25 + 16 = 5^2 + 4^2
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Black Jack

Re: Carre parfait

par Black Jack » 16 Nov 2018, 12:22

Salut,

Oui Ben, tu as aussi modifier l'énoncé pour rendre la proposition vraie.

L'énoncé peut être :

Montrer que, pour tout entier naturel x, si 2x+1 est un carre parfait, alors x+1 est la somme de deux carre parfaits.

Ou bien

Montrer que, pour tout réel x, si 2x+1 est un carré parfait, alors (x+1)² est la somme de deux carrés parfaits.

Je présume que le développement de (x+1)² proposé par WillyCagnes l'était dans l'optique de cette dernière version de l'énoncé.

Quoi qu'il en soit, l'énoncé tel qu'il a été donné dans le post initial n'est pas correct.

8-)

aymanemaysae
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Re: Carre parfait

par aymanemaysae » 16 Nov 2018, 12:59

Bonjour;

Talexicoun a écrit:
1 - Montrer que si 2x+1 est un carre parfait, alors x+1 est la somme de deux carre parfaits.



Supposons qu'on a : 2x + 1 = y² avec x et y des nombres entiers relatifs .

y est un nombre entier relatif impair ; donc il existe un nombre entier relatif z tel que : y = 2z + 1 ;
donc : 2x + 1 = y² = (2z + 1)² = 4z² + 4z + 1 ;
donc : 2x = 4z² + 4z ;
donc : x = 2z² + 2z :
donc : x + 1 = 2z² + 2z + 1 = z² + z² + 2z + 1 = z² + (z + 1)² .

Conclusion:
Si 2x+1 est un carre parfait , alors x+1 est la somme de deux carre parfaits.

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Ben314
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Re: Carre parfait

par Ben314 » 16 Nov 2018, 13:55

@aymanemaysae : Ça doit faire plus de 50 fois que je te le dit, mais c'est vrai que ça fait un petit moment que je je te l'ai par re-re-re-re-re-rabaché : est ce que à force tu va finir par comprendre que le but du Forum, ce n'est pas de donner les réponse toute faites aux questions posées ?

Et je te le re-re-re-re-re-re-re-dit : C'est le pire des services que tu peut rendre à l'élève
Si on lui demande de chercher des exos., c'est pour qu'il puisse comprendre une notion donnée. Et toi en l'incitant à recopier ta prose sans rien chercher, ben tu va lui laisser accumuler un retard de compréhension qu'il va traîner comme un boulet toute la suite de sa scolarité.
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