Automorphismes

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Aispor
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Automorphismes

par Aispor » 16 Nov 2018, 00:39

Bonsoir, pour cet exercice d algèbre, j'ai du mal à répondre de façon concise au fait suivant :
Toute application bjective de (Z/2Z)^2 à valeur dans le même ensemble et qui envoie le 0 sur le 0 est un homomorphismes de groupe (donc on prend la loi +)
Je ne vois pas comment faire sans le montrer pour chaque application en faisant toutes les additions possibles.
Merci d'avance !

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Ben314
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Re: Automorphismes

par Ben314 » 16 Nov 2018, 01:02

Salut,
Déjà, de "faire le tour" de toutes les applications, c'est quand même pas super long.
Sinon, le plus simple c'est sans doute de dire si tu prend deux éléments non nuls distincts et de alors ne peut pas être égal à (car ) ni à (car ) ni à (car ) donc on a forcément .
Et si on prend une application bijective telle que alors, du fait de la bijectivité, elle envoie et sur deux éléments non nuls distincts et donc ce qui prouve (par élimination) que .
Modifié en dernier par Ben314 le 16 Nov 2018, 01:32, modifié 2 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Aispor
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Re: Automorphismes

par Aispor » 16 Nov 2018, 01:19

Merci ! :)

 

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