Trouver une Base avec la matrice de passage

[MarcosTacos]

Bonjour, j'ai un petit pépin avec la question suivante:

Supposons que
C= c⃗ 1=(4,1,1) c⃗ 2=(8,0,1) c⃗ 3=(5,−1,0)
et que C est ordonnée (i.e. l'ordre des vecteurs dans C ne peut être changer). Trouver B.

Où B et C sont des bases de R^3. J'ai aussi la matrice de passage de B vers C, nommée P.

Comment je dois m'y prendre?

Merci de votre aide.

[pascal16]

tu n'as pas une formule du genre B = P⁻¹ A P ou B = P A P⁻¹ dans ton cours suivant comment est définie la matrice de passage ?

[MarcosTacos]

Non je n'ai rien de la sorte... nous venons de débuter la matière. Dans votre formule j'iagine que B et A sont tous les deux des bases?

[Ben314]

Salut,

Comment je dois m'y prendre ?

Peut être que de commencer par regarder dans un cours ce que c'est que la définition de "la matrice de la base B vers la base C", ça pourrait servir.

Bizarrement, de comprendre le sens des mots utilisé dans un texte, ben ça peut aider à comprendre le texte...

[MarcosTacos]

Si je me fies à la définition que j'ai obtenue en classe, PB=C, donc B = P^-1 C non? Cependant je ne crois pas qu'il s'agit de la méthode à suivre.

[Ben314]

Est-ce que tu pense réellement que d'écrire un truc du style PB=C avec pas un traître mot concernant ce que désigne P, B et C, ça a la moindre chance de définir quelque chose ?
Si j’écris que Wxkd + Blugh = Whorg, ça défini quoi selon toi ?

Bref, la matrice de passage de la base B vers la base C, ben la définition, c'est que c'est la matrice P dont les colonnes sont les coordonnées dans la base B des éléments de la base C.
Par exemple si B=(b1,b2,b3) que C=(c1,c2,c3) et que la première colonne de P c'est (-3,1,5), ça signifie, par définition, que c1 = -3.b1 + b2 + 5.b3