Espaces vectoriels

[manianga]

bonjour j'ai un souci avec cet exercice pourriez vous m'aider svp?

vérifier que l'ensemble S des (x,y,z) de R^3 tels que x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx=0 est un sous espace vectoriel de R^3.

je ne comprend pas comment on peut le demontrer


merci d'avance pur votre aide

[hqckers]

je pense que déjà il faut ke tu connaisses les conditions nécessaires pour que cette ensemble soit une sous-espace vectoriel de R^3 et après tu les démontre
stabilité pour la loi + pour la LCE antitruc et que ton sous esemble soit une partie non vide de R^3

[Vir]

Y a trois choses a montrer :
S non vide
Pour tout u,v de S, u+v appartient toujours à S
Et pour t de R, u*t appartient toujours à S

[Easyblue]

si je me souviens bien de la définition d'un sous-espace vectoriel, tu dois montrer que S est non vide et que :
, x,y S alors
*x + y S

[hqckers]

euh il ne me semble pas que ce soit * mais plutôt antitruc ( mm signe de orthogonal ) car c la multiplication par un scalaire et non un élément de R^3

[abcd22]

La multiplication par un scalaire se note « . » en général, et les trucs et antitrucs ça sert seulement quand on commence à voir les lois en sup/L1 (pour des lois internes plutôt), après on note plutôt +, x, ., * , rien... Pour les espaces vectoriels sur R c'est souvent (E,+,.), et on n'écrit pas le « . » quand on fait une multiplication par un scalaire en pratique.

[manianga]

:triste: euh... désolé mais je n'arrive pas a vous comprendre je sais juste qu'il faut faire 3 demo la premiere avec 0 apres une addition puis une multiplication mais mon probleme c'est que je n'arrive pas faire ces 3 demo

[Easyblue]

A mon avis, il faut que tu montre que (0,0,0) est solution.
Puis que si (x1,y1,z1) est solution et (x2,y2,z2) est solution alors (x1+x2,y1+y2,z1+z2) est solution.
Puis que si (x,y,z) est solution et si appartient à alors (x,y,z) est solution.

[yos]

vérifier que l'ensemble S des (x,y,z) de R^3 tels que x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx=0 est un sous espace vectoriel de R^3.

J'ai pas envie de faire des calculs mais je verrais plutôt un ellipsoïde ou un truc de ce genre. Un sev, ça me surprendrait.

[manianga]

je ne sais pas ce que c'est qu'un ellipsoide :help:
et comme on a jamais vu ca en cours je ne pense pas que ce soit ca que je doive démontrer.

[nuage]

Salut,
.
Dans R la somme de deux carrés est nulle ssi ils sont tous les deux nuls.

Aprés c'est plus facile.

A+

[yos]

OK c'est donc une droite. J'aurai dû faire les calculs! C'est malin comme exo.