Exercice Suites Maths

[Camila2307]

Bonsoir, j’ai un DM de maths pour ce vendredi 16 et j’ai besoin d’aide s’il vous plaît! Voici l’exercice:

Un journal, vendu exclusivement sur abonnement, possède 25000 abonnés au début de l’année 2015. Le service des abonnements estime que, d’une année sur l’autre, d’une part, 80% des lecteurs renouvellent leur abonnement et, d’autre part, qu’il y aura 20 000 nouveaux abonnés.
On note 0 l’année de référence 2015. Les années suivantes sont notées 1,2,....

1) Calculer le nombre d’abonnés en 2016 puis en 2017.
2) On note Un le nombre estimé d’abonnés durant l’année n.
a) Exprimer Un+1 en fonction de Un
b) Cette suite (Un) est-elle arithmétique? Justifier la réponse
c) Cette suite (Un) est-elle géométrique? Justifier la réponse

3) Le directeur souhaite 100 000 abonnés pour rentabiliser son entreprise. Il calcule alors, pour chaque année à venir la différence Vn entre son objectif, 100 000, et le nombre estimé Un d’abonnés. On donne Vn= 100 000-Un.
a) Calculer les trois premiers termes de cette suite
b) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 0,8
c) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire Un en fonction de n.
d) Combien d’abonnés peut-on estimer en 2020?

Voilà , merci d’avance !

[pascal16]

tu as réalisé quoi comme calcul pour la 1?
(donne les calculs avec les * et + sans calculer le résultat)

Comme ça, tu verras directement la solution du 2a

[Camila2307]

J’ai pas très bien compris la question qui était posée au début parce qu’ils disent une année sur 2 et d’une part 80% ils renouvellent et d’une autre part il y a 20 000, c’est ça qui m’embrouille enft

[pascal16]

c'est pas une année sur deux mais "d'une année sur l'autre" ce qui veut dire "chaque année".

25000 abonnés - > 80% des lecteurs renouvellent leur abonnement soit combien ?
d’autre part, qu’il y aura 20 000 nouveaux abonnés. soit combien au final ?

[Camila2307]

Du coup ça fais 20 000(80% de 25 000) + 20 000 nouveaux abonnés ce qui fait 40 000 abonnés en 2016 et 52 000 en 2017 (si je ne me trompe pas)

[pascal16]

soit 25 000*0.8 + 20 000 = 40 000
l'année suivante 40 000*0.8 + 20 000 = 52 000

que fait-on à chaque fois ?

[Camila2307]

On multiplie le nombre par 80 et on divise par 100

[pascal16]

40 000*0.8 + 20 000 = 52 000
on multiplie par 0.8 et on ajoute 20 000

[Camila2307]

Oui voilà

[pascal16]

si 40 00, c'était Un, l'ancienne valeur
52 000 est la nouvelle valeur donc Un+1

soit Un+1 = ....

[Camila2307]

40 000x80/100? +20 000?

[pascal16]

Un+1 = Un*0.8+20 000

[Camila2307]

Ah d’accord, et pour la question 2)b)c) c’est quoi du coup ?

[pascal16]

tu calcules les 3 premier termes.
tu remarque que :
_ la différence entre deux termes consécutifs n'est pas constante, donc elle n'est pas ari
_ le quotient entre deux termes consécutifs n'est pas constant, donc elle n'est pas géo

3
Vn= 100 000-Un.
donc
Vn+1 = 100 000-Un+1

Vn+1 = 100 000-(la formule de Un+1 en fonction de Un)
...
= 0.8*(....)
on reconnait la formule de Vn
Vn+1=0.8Vn

[Camila2307]

Du coup pour la 3) a) c’est :

Vn+1=100 000 -Un+1
Pour 2018: 52000x0.8+20000
=61600
Donc V1= 100000-61600
= 38400 ?
Et pour les deux autres termes aussi?

[pascal16]

c'était la 3b, la partie difficile que tu peux sauter si tu piges rien.

a) Calculer les trois premiers termes de cette suite
En particulier Vo = 100 000-Uo te sera utile

b) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 0,8
-> oublie

c) Exprimer Vn en fonction de n.
Vn est géométrique de raison 0.8 donc Vn=Vo*0.8^n
tu remplaces Vo par ce que tu as trouvé à la a

En déduire Un en fonction de n.
par définition Vn = 100 000-Un
donc Un = 100 000-Vn = 100 000 -Vo*0.8^n

d) Combien d’abonnés peut-on estimer en 2020?
c'est une application numérique pou U5

Tu es en quelle classe ?

[Camila2307]

2nde

[pascal16]

la formule du terme général d'une suite géométrique, c'est en France niveau 1er alors que le début est rédigé comme un exo de seconde.