La dérivation

[Fleur974]

Bonjour , j'ai un devoir maison à faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plaît .Voici mon sujet :

On considère la fonction f(x) = √(2x+3)

1)Déterminer son ensemble de définition Df
2)Calculer le taux de variation t de la fonction f entre 3 et 11
3) Peut-on déduire de ce résultat le sens de variation de f sur l'intervalle [3;8] ? Justifier votre réponse
4) Compléter le tableau suivant :
_________________________
| x | -1 | 3 | 11 | 23 | 39 |
| f(x)| | | | | |
|f'(x)| | | | | |

5) En observant le tableau , proposer une formule pour f'(x)
6)Démontrer la formule précédente
7)Répondre à la question 4) grâce à ce résultat
8)Répondre à la question 4) en décomposant f à l'aide de fonctions de référence

[laetidom]

Bonjour Fleur,

1) Que faut-il que 2x+3 respecte pour que la fonction existe ?

[Fleur974]

J'ai trouvé ça :
1) Une racine doit avoir son radicande supérieur ou égale à zéro , dans l'opération suivante :
√(2x+3) =0
√(2x+3)²=0²
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2
x=-1.5

Si nous remplaçons x par -1.5 donc dans la fonction : f(-1.5)= √(2*(-1.5)+3)=0
Ainsi , Df=[0;+∞[

[hdci]

J'ai trouvé ça :
1) Une racine doit avoir son radicande supérieur ou égale à zéro , dans l'opération suivante :
√(2x+3) =0
√(2x+3)²=0²
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2
x=-1.5

Si nous remplaçons x par -1.5 donc dans la fonction : f(-1.5)= √(2*(-1.5)+3)=0
Ainsi , Df=[0;+∞[

Je ne sais pas ce que tu cherches à faire, mais ça ne colle pas. Pour , est-ce que la fonction a un sens ? Oui car et que .
Le domaine de définition n'est donc sûrement pas puisque alors que f est bien définie pour .

1) Une racine doit avoir son radicande supérieur ou égale à zéro

Oui... Quel est le radicande ici ? Il faut ensuite écrire "supérieur ou égal à 0"

[pascal16]

√(2x+3)
1) Une racine doit avoir son radicande supérieur ou égale à zéro ,
donc on cherche x tel que (2x+3) ≥ 0

[Fleur974]

Merci de m'avoir répondu mais d'où vous sortez le -1

[Fleur974]

Pascal16 je dois donc calculer cette inéquation ?

[Fleur974]

De plus , la question 7 e t 8 sont en rapport avec le 3 et non le 4

[pascal16]

√(2x+3)
1) Une racine doit avoir son radicande supérieur ou égale à zéro ,
donc on cherche x tel que (2x+3) ≥ 0
ru as déjà fait les calculs et c'est une équation affine avec un coefficient directeur positif donc :

pour x>= 1.5, √(2x+3) existe

2) c'est (f(11)-f(3))/(11-3)

3) question théorique sans aucun intérêt ici

4) pfff : la calculette donne le résultat, on va faire au moins 1 limite du taux d"accroissement

5) inutile quand on a fait 6

6) soit a fixé
(f(a+h)-f(a))/h = (√(2(a+h)+3) -√(2a+3) )/h= (√(2(a+h)+3) -√(2a+3) )/h
-> on multiple en haut en bac par √(2(a+h)+3) +√(2a+3), appelé quantité congugée
-> en haut, il reste 2h
-> en bas, il reste h(√(2(a+h)+3) +√(2a+3))
-> on passe à la limite ... je te laisse réfléchir

[Fleur974]

Merci de votre réponse je vais y réfléchir . Par rapport à vos remarque de la question 3 et 6 je suis tout a fait d'accord avec vous mais c'est mon prof de math et cela à tout nos dm

[Ben314]

Salut,
Y'a un truc qui m’échappe au niveau de la logique de l'exercice : vu que les question 5) (et 6)) demandent de conjecturer (puis de démontrer) une formule calculatoire concernant f'(x), l'élève est sensé faire quoi pour remplir la ligne f'(x) de la question 4) ?

[Fleur974]

Ben314 , c'est ce que nous subissons depuis deux ans ... De plus aucune leçon est donné

[Ben314]

Moi je veut bien que c'est "ce que tu subit", mais il n’empêche que le prof il attend quand même que tu mette quelque chose dans la ligne en question et que ça signifie qu'il a donné un moyen de remplir la ligne.

Donc, si tu préfère, je repose la question différemment : quel moyen a-t-il donné pour remplir la ligne en question ?

[Fleur974]

Je sais juste que √x -> 1/2√x et il nous a dit de faire à la calculatrice

[pascal16]

à la calculette
pour f'
shift catalogue- lettre d - choisir "d/dx"
d/dx( √(2x+3)|x=-1 te donne le nombre dérivé en -1 soit 1

pour f
entrer la fonction et demander le tableau de valeurs
depuis le mode "calc"
on fait shift catalogue- lettre y, on chois le Y qui a la même tête que celui des fonctions
on rajoute son numéro
Y1(3) te donne la valeur de f(3)

| x | -1 | 3 | 11 | 23 | 39 |
| f(x)|1 |3 |5| | | |
|f'(x)| 1|1/3 |.. | | |

calcul d'une valeur
√(2x+3)
f(3+h)=√(2h+9)
f(3)=√(9)

(f(3+h)-f(3))/h =( √(2h+9)-√(9))/h

= (√(2h+9)+√(9))/( √(2h+9)+√(9))*( √(2h+9)-√(9))/h
= [√(2h+9)+√(9))*( √(2h+9)-√(9)] / [( √(2h+9)+√(9)) h ]
en haut on a du (a-b)(a+b)=a²-b²
= [2h+9-9] / [( √(2h+9)+√(9)) h ]
= [2] / [( √(2h+9)+√(9)) ]
tend vers 2/(3+3) = 1/3 ouf !
donc f'(3)=1/3

[Ben314]

Y'a toujours un truc qui m'échappe sur le principe :
Si l'élève peut (*) utiliser la calculette pour déterminer la dérivée d'une fonction f en un point donné xo sans comprendre comment la calculette procède pour faire ce fameux calcul, quel intérêt y-a-t-il ensuite à lui demander quelle est la formule donnant la dérivée en question ?

Plus précisément, l'élève "lambda de base", il le comprend comment ce type de fonctionnement intellectuel : on COMMENCE par utiliser un outil qui va faire un calcul que nous on ne sait pas faire pour ENSUITE chercher une formule qui permettrait de faire le même calcul à la main (moins vite et avec risque d'erreur...)
Bref, "l'élève de base", ça lui donnerais pas un tout petit peu l'impression que faut surtout pas chercher à comprendre la logique concernant ce qu'on lui enseigne ?

(*) Voire même "est incité à"

[pascal16]

le DM prise de tête :
Q1) recopier la réponse de la question2
Q2)recopier la réponse de la question1

[Fleur974]

Merci pour votre j'ai réussi à faire presque toutes les questions à par la 3 , 7 . Par contre pour la 8 , j'ai fait quelque chose sauf je sais pas si c'est bon , le voici :

8) √(2x+3) >= 0
√(2x+3)² >=0²
2x+3 >= 0
2x >= -3
x >= -3/2
Df =[-1.5 ;+∝ [

[pascal16]

8) Je pense qu'il faut remplacer un maximum de calcul par des explications générales
√(2x+3)

est du type √(u(x))
pour être définie, il faut u(x)>=0


u(x)= (2x+3)
est une fonction affine avec un coefficient directeur >0, son tableau de signe sera adonc de la forme "-0+"
u(x)=0 <=> x=-1.5

soit u(x)>=0 pour x>=-1.5
finalement définie pour x>=-1.5

[Fleur974]

Je suis désolée mais je ne comprend pas