Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

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Xat
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Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Xat » 11 Nov 2018, 17:20

Bonjour tous le monde,

Je bloque sur une question mais je pense être pas loin du compte :

Image

Je bloque sur la question 5, pour moi je dois montrer une translation de vecteur, tout irait bien si j'avais :

h(x) =

Cela reviendrait à h(x)=1+2f(x)

Sauf qu'en l'était je ne parviens pas à avoir h(x)=1+2f(x+...)

Je loupe quelque chose d'évident ou je m'y prend mal?

Merci pour vos réponses!



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Sa Majesté
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Sa Majesté » 11 Nov 2018, 17:35

Salut,

Que vaut ?

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capitaine nuggets
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par capitaine nuggets » 11 Nov 2018, 17:55

Salut !

Considérons la fraction . Quel que soit le réel , en factorisant au numérateur et au dénominateur par , on a :

.

Donc tu as .

;)
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



Xat
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Xat » 11 Nov 2018, 18:22

Merci beaucoup pour vos réponses! Je n'y aurais pas pensé.

Je ne parviens pas à mettre ce résultat sous forme de translation de vecteur u(a,b) à cause du 2f(x/2)
Est-ce qu'en l'état la réponse est suffisante selon-vous?

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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Sa Majesté » 11 Nov 2018, 18:29

Non je ne pense pas.
Il faut décrire comment tu déduis le graphe de h de celui de f, et ce n'est pas forcément une translation.
Tu pars d'un point (x,f(x)) sur le graphe de f.
Que peux-tu faire ?

Xat
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Xat » 11 Nov 2018, 18:58

Je dirais que je divise x par deux, donc me déplace vers la gauche ou la droite suivant son signe, puis je multiplie son résultat par deux et j'y ajoute 1.

h: (x/2, 2f(x)+1)

De prime abords, ça me fait penser à décomposer la fonction par étape:

x -> x/2 -> f(x/2) -> 2f(x/2) +1

Je sais pas si ça avance bien mon affaire pour conclure

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Sa Majesté
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Sa Majesté » 11 Nov 2018, 19:09

Si ça avance.
D'ailleurs c'est très bien de décomposer.
Par exemple appelons .
ou encore

Donc si on part du point M (x,f(x)) sur la courbe représentative de f, on sait que le point N(2x,f(x)) est sur la courbe représentative de g. Donc on peut le déduire de M.

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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Xat » 11 Nov 2018, 19:24

Du coup pour y répondre, j'explique le lien entre les deux fonctions , en déduit celui entre les courbes puis explique qu'il permet de tracer l'autre courbe point par point?

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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Sa Majesté » 11 Nov 2018, 19:28

Oui c'est ça

Xat
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Xat » 11 Nov 2018, 22:32

Merci, j'ai bricolé ça mais je suis dubitatif sur ma conclusion :

Image

Pour moi je construis h en utilisant x et pas la courbe de f.

Je me prends la tête pour rien ou j'ai effectivement mal répondu?

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Sa Majesté
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Sa Majesté » 11 Nov 2018, 23:19

Pour moi c'est OK mais à ta place je serais encore plus explicite sur la construction de la courbe représentative de h (car c'est la question posée).
Je dirais : soit x un réel de l'axe des abscisses. Pour construire le point de coordonnées (x,h(x)), je positionne le point d'abscisse x/2 sur l'axe des abscisses, je relève f(x/2) grâce à la courbe représentative de f, je le double et j'ajoute 1. J'obtiens h(x) que je reporte comme ordonnée du point d'abscisse x.

Xat
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Xat » 12 Nov 2018, 19:57

Suivi pour la méthode, merci !

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Ben314
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Re: Fonctions : Tracer une fonction par rapport à une autre.

par Ben314 » 12 Nov 2018, 20:07

Salut,
La notion de changement de repère (et plus particulièrement celle de changement d'échelle et de changement d'origine), c'est plus du tout au programme du Collège/Lycée ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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