DM de mathématiques sur les fonctions dérivées + continuité

[akleinhentz]

Bonjour, j'ai un DM de maths portant sur les fonctions dérivées et la continuité mais je ne parviens pas à le finir...
Voici l'énoncé :
Soit g la fonction définie sur [1;100] par :
g(x) = x^3 - 1200x - 100
1) Calculer g'(x)

Ici, j'ai trouvé : g'(x) = 3x^2 - 1200

2) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.

J'ai ici calculé delta avec la formule b^2 - 4ac et j'ai obtenu pour résultat 14400
J'ai ensuite recherché les deux racines et j'ai trouvé -20 et 20
La fonction g'(x) est donc négative sur [1;20] puis positive sur [20;100]. Ainsi, j'obtiens donc que g(x) est décroissante sur [1;20] et croissante sur [20;100].

3) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [20;40].

J'ai démontrer que :
On a g(x) continue sur [20;40]
g(x) monotone sur [20;40]
et g(20)=-16100 strictement inférieur a g(x)=0 strictement inférieur à g(40)=15900, donc l'équation g(x)=0 admet bien une unique solution dans l'intervalle [20;40].

4) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une valeur approchée d'alpha arrondie à l'unité
5) Déterminé le signe de g(x) sur [1;100].

Pour ces deux dernières questions, je ne sais pas comment m'y prendre... Pourriez-vous m'aider et me dire si je n'y parviens pas à cause d'erreurs commises dans les questions précédentes ? Je vous remercie d'avance...

[pascal16]

g'(x) = 3x^2 - 1200
g'(x) est en forme de U donc positive puis négative puis positive

2) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
-> donc problème de signe ici

3) monotonie + continuité + changement de signe = OK

4)
soit : on trace, on zoom
soit : tableau de valeur : on change les bornes et le pas
soit : on est trop fort et on a déjà fait un programme de dichotomie, Newton ou autre

5) on utilise "d'alpha " comme valeur remarquable dans le tableau

[aviateur]

Bonjour
Franchement pour la question 4, on ne demande qu'une valeur de alpha à 1 près.
Donc je ne pense pas qu'il faut faire un programme au risque d'être inefficace par perte de temps. Le principe (surement demandé) c'est de répondre avec le moins de calcul possible, donc en utilisant le découpage (la dichotomie) de ton segment.
Tu sait que g(20)<0 et g(40)>0. Tu prends le milieu de [20,40] et tu calcules g(30)=-9100 pour voir que c'est négatif donc alpha et dans [30, 40]. Tu recommences avec le milieu pour voir que g(35)=775>0. Donc alpha est dans [30,35]. Mais comme g(35) est relativement petit tu tentes g(34)=-1596 <0. Donc alpha=34 par défaut ou alpha= 35 par excès. 3 calculs suffisent.
Evidemment si tu veux la valeur la plus proche, tu peux dire que alpha =35, encore que tu peux t'en assurer avec le calcul de g(34.5)<0 .