Injection et surjection d'une application

[ybounait]

Bojour,
Est-ce que cette propriété est vraie ou non ?
" F est une application définie de A vers A
et A est un ensemble fini
Si F est injective donc F est surjective d'ou F est bijective "
Merci d'avance !!

[Xat]

Pour moi il faut dissocier injectivité et surjectivité qui n'ont pas de lien.

En revanche, si F est injective ET surjective, elle est bijective.

[pascal16]

soit A avec n éléments.
fais deux patates appelées A et A vues comme ensemble de départ et d'arrivée
si tu as 5 éléments dans l'ensemble d'arrivée, sachant qu'ils ont tous une image, il te faudrait combien d'éléments dans l'ensemble d'arrivée pour dessiner un graphe surjectif mais non bijectif ?

maintenant, raisonne f injectif (ou surjective) et cardinal imposé, ça donne quoi au niveau bijectivité

[Mimosa]

Bonjour

Si A est fini, une fonction de A dans A est surjective si et seulement elle est injective. En général ça se trouve dans le cours, mais on peut le démontrer par récurrence sur card(A)

[ybounait]

Bonjour,
je pense que cette propriété est vraie non seulement si f définie de A vers A
mais quelque soit E et F des ensembles finis et Card(E) = Card(F) . L'injection implique la surjection .

[capitaine nuggets]

Salut !

Si est injective alors (en effet, deux éléments distincts de donnent deux images distinctes dans par ). Or donc , d'où la surjectivité de

De manière plus générale, si tu as deux ensembles finis et de même cardinal et une application, alors tu as :

est injective ssi est surjective ssi est bijective.