Rédaction d'un exercice sur les ensemble

[Xat]

Bonjour à tous, je cherche actuellement à vérifier que ma rédaction colle pour répondre à ce type d'exercice ( le raisonnement m'a l'air bon).

Montrer que :

Soit ,

Alors, , donc

D'où

Ainsi, ,



Soit ,

Alors, , donc x n'est ni dans A ni dans B, donc

Ainsi, ,


L'implication étant vérifiée dans les deux sens, les deux ensembles sont égaux,

on a bien :


Voilà, l'idée est de récolter les points sans trop bloquer sur la rédaction dans ce genre d'exercice. Si un prof pouvait me donner son avis ce serait royal.

Merci d'avance!

[hdci]

Bonjour,

La rédaction me semble bonne, juste remplacer la virgule par "et", d'une part, et ne pas mélanger les équivalences et les implications, d'autre part. Et pour ne pas s'emmêler complètement, je recommande fortement soit d'utiliser le symbole \Rightarrow, soit d'écrire "Si... Alors.... Donc..." ou "puisque ..." etc.
Ainsi, au lieu de :

Alors, , donc

J'aurais écrit

Puisque , alors et .

Donc et

[Ben314]

Salut,
Ben tel quel, ça vaut pas grand chose....
En math., comme en Français, s'il y a deux affirmation dans une phrase, il faut les lier par ce qu'on appelle une conjonction.
En Français, c'est un truc du style "donc", "or", "puis", "et", etc...
En math, à la base, c'est principalement un "et" ou un "ou" (inclusif : celui des matheux) mais c'est vrai que dans certain contextes on n'écrit rien, par exemple pour un système d'équation, il est sous-entendu (mais pas écrit) que c'est un "et" entre les équations (on veut qu'elles soient simultanément toutes vérifiées : la première et la deuxième et la troisième, etc...)

Bref, tout tes trucs du style

. . . donc

avec uniquement une virgule entre les deux affirmations et , je pense pas qu'un quelconque correcteur considère ça comme valide (s'il est sympa., il mettra peut-être pas 0 complet à la question, mais c'est quand même le plus probable...)

P.S. (j'avais pas vu le post de hcdi)
Perso (et c'est là qu'on voit que ça dépend du correcteur), vu le niveau auquel me semble destiné l'exercice, j'aurais pas considéré comme "parfaitement correcte" une réponse contenant ça :

, alors et

sans que cette implication ne soit détaillée.

[Xat]

Merci pour vos réponses, je n'ai pas saisi le problème avec les implications et les équivalences, ce que j'écris n'est pas juste?

Pour les , et les "et", c'est mieux comme ça selon vous?

Montrer que :

Soit ,

Puisque , alors

D'où

Ainsi, ,



Soit ,

Puisque , , alors x n'est pas élément de A et de B :

Ainsi, ,


L'implication étant vérifiée dans les deux sens, les deux ensembles sont égaux,

on a bien :

[Xat]

Tu entends quoi par détailler l'implication Ben?

[Ben314]

Tu entends quoi par détailler l'implication Ben?

Tout dépend du contexte, mais perso. toute les fois que j'ai posé ce type d'exo, c'est dans le contexte d'un cours "de logique" où l'objectif est d'apprendre à manipuler les symboles logiques des math :
et la négation ou éventuellement (puis les quantificateurs).
Donc là, ce que j'attendrais comme réponse, c'est ça :

Sans zapper une seule étape (chacune d'elle fait appel à une définition ou une règle de logique)

[Xat]

Merci pour ta réponse, le cours en question est sur "la théorie des ensembles."

Je connaissais la fonction non sur excel mais ignorait son existence en math, finalement on ne fait que traduire en français les unions et les complémentaires ! Est-ce qu'il faut démontrer dans les deux sens comme dans mon travail?

[Xat]

N'ayant pas eu de réponses à ma question précédente, je me permets d'up le sujet.

[Ben314]

Si c'est ça la question :

Est-ce qu'il faut démontrer dans les deux sens comme dans mon travail ?

Ben tu fait évidement comme tu veut : le tout c'est que ce soit juste.
Perso, j le ferais évidement par équivalence vu qu'il n'y a aucun raisonnement et que tout ce qu'on utilise, c'est uniquement des définitions (donc évidement des équivalence).

[pascal16]

Là, tu étais à deux doigt d'avoir en une ligne l'équivalence :

Soit ,

Puisque , , alors x n'est pas élément de A et de B :

Ainsi, ,



Montrer les deux implications montre l'équivalence, c'est très utile en cas de non symétrie.
Partir d'un élément, c'est en général plus facile, et plutôt obligatoire quand une définition passe par un élément

[Xat]

Merci pour vos réponses, je vais rester sur cette rédaction du coup qui a le mérite d'être simple

Montrons :

Soit ,

Puisque , alors

D'où

Ainsi, ,



Soit ,

Puisque , , alors x n'est pas élément de A et de B :

Ainsi, ,


L'implication étant vérifiée dans les deux sens, les deux ensembles sont égaux,

on a bien :