suite : Vn : 1 , 11 , 111 ...
V(n+1) = (10.Vn + 1) avec V1 = 1
Ce qui donne: V(n) = (1/9)*(10^n - 1)
suite : Un : 40 , 4400 , 444000 ...
U(n) = 4 * V(n) * 10^n
U(n) = (4/9)*(10^n - 1) * 10^n
Suite W(n) = 5 , 55 , 555 ...
W(n) = 5*V(n)
W(n) = (5/9)*(10^n - 1)
V(n) + U(n) - W(n) = (10^n - 1) * (1/9 + 4/9 * 10^n - 5/9)
V(n) + U(n) - W(n) = (4/9)*(10^n - 1) * (10^n - 1)
V(n) + U(n) - W(n) = (4/9)*(10^n - 1)² = [(2/3) * (10^n - 1)]²
Qui est donc un carré parfait quel que soit n de N*