Mathématiques Géométrie dans l'espace

[niaapto]

Bonjour,
Je suis en seconde et j'avoue "bloquer" sur la question 4 de l'exercice. Pouvez vous m'aidez svp?

SABCD est une pyramide régulière à base carrée dont toutes les arêtes mesurent 5 cm. O est le centre de ABCD et [SO] est la hauteur de la pyramide.
On conservera les valeurs exactes.

1. Calculer AC. Puis, caluler AO.
2. En déduire SO.
3. Déterminer le volume de SABCD.
4. Pour cette question, toute recherche sera valorisée.
On place un point E sur le segment [SA] tel que SE=2 cm.
On sectionne la pyramide par un plan parallèle à la base ABCD passant par le point O. On nomme ce plan EFGH.
Déterminer le volume de la pyramide SEFGH.

Merci pour votre temps donné gratuitement.

[pascal16]

1. Calculer AC. Puis, caluler AO.
2. En déduire SO.
-> Pythagore 2 fois

3. Déterminer le volume de SABCD.
cf formule de volume de la pyramide maintenant qu'on a la hauteur

4) thalles pour les proportions puis base*hauteur
ou sur la formule du volume d'une pyramide, quel est le nouveau volume si toutes les dimensions sont proportionnellement diminuées

[niaapto]

1. AC= 5V2
AO= (5V2)/2

2. SO= (5V2)/2

3. (25*(5V2)/2)/3

4. SA/SE = SB/SF = AB/EF ?

Merci d'avance!

[annick]

Bonjour,

je crois que AC=2V5 et non 5V2

[niaapto]

Bonjour Annick,

Diagonal dans un carré est égale a coté + racine de 2 donc ici AB= 5
Et Donc AC qui est la diagonale est égal a 5V2

[annick]

Désolée, j'étais en train de supprimer mon message car je t'ai dit n'importe quoi.
En fait tu as raison.

[niaapto]

Ce n'est pas grave .

[annick]

Je crois que la meilleure solution c'est de considérer que SEFGH est une réduction de SABCD.
SE/SA=2/5.

Donc chaque dimension pour calculer le volume sera les 2/5 de la dimension équivalente dans SABCD.

Donc V(SEFGH)=(2/5)^3 V(SABCD)

[niaapto]

Je n'ai pas compris... Pour moi SO est égal a (5V2)/2

[pascal16]

OA est la demi-diagonale de la base, vaut donc (5V2)/2
on refait Pythagore dans SAO rectangle en O

[annick]

Ok, j'avais oublié de te dire que toutes tes réponses étaient bonnes et je commençais à répondre à la question 4.
Donc pas de soucis, pour le moment tout est juste.

[niaapto]

4. J'ai fait thalès dans la face SAB (qui est un triangle isocèle)
Je trouve SE/SA=2/(5V3)/2
SF/SB= SE/SA
Donc maintenant je vais chercher EF/AB Puis quand j aurai EF je ferai:*
(aire de la base * hauteur) / 3 pour trouver le volume de SEFGH