Bijectivité (complexe)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
qaterio
- Membre Relatif
- Messages: 288
- Enregistré le: 22 Aoû 2018, 19:55
-
par qaterio » 04 Nov 2018, 19:38
Bonsoir,
J'ai besoin d'aide, je n'arrive pas à montrer que f:D--->D est une bijection vérifiant f(C)=C... C'est la question 2. de l'exercice 2.16. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance (ce sont mes dernières révisions avant les partiels).
https://www.math.univ-toulouse.fr/~jroy ... PS-TD2.pdf
-
qaterio
- Membre Relatif
- Messages: 288
- Enregistré le: 22 Aoû 2018, 19:55
-
par qaterio » 04 Nov 2018, 19:47
Pour l'injectivité, j'introduis z,z'€D tels que f(z)=f(z') mais impossible d'aller au bout (c'est-à-dire z=z').
-
hdci
- Membre Irrationnel
- Messages: 1962
- Enregistré le: 23 Juin 2018, 17:13
-
par hdci » 04 Nov 2018, 19:54
Bonjour,
En prenant
, On peut chercher à résoudre
équation en z et remarquer qu'il y a une unique solution, il n'y a plus qu'à vérifier que
ce qui est trivial si on a déjà montré que
est bien de
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
-
qaterio
- Membre Relatif
- Messages: 288
- Enregistré le: 22 Aoû 2018, 19:55
-
par qaterio » 04 Nov 2018, 19:59
@hdci,
Ah oui, j'avais jamais pensé à résoudre le problème de cette manière, ça permet d'avoir l'injectivité et la surjectivité en un coups, je te remercie ! (après tout, j'y pense pas assez, mais montrer qu'une fonction est bijective c'est montrer l'existence et l'unicité de la solution).
Et montrer qu'elle vérifie f(C)=C, c'est pas trop dur.
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 04 Nov 2018, 20:15
si
alors
et réciproquement
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 04 Nov 2018, 23:31
je fais la question 1.
soit c complexe tel que |c|<1
on utilise la formule pour u complexe :
en élevant au carré
en développant
avec égalité si |z|=1
-
qaterio
- Membre Relatif
- Messages: 288
- Enregistré le: 22 Aoû 2018, 19:55
-
par qaterio » 05 Nov 2018, 08:40
Merci
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 65 invités