FONCTIONS DÉRIVES ET VARIATIONS

[berat49]

Bonjour ! Je fais appel à votre aide pour un DM sur les dérivés où j'ai du mal à partir a la première question et la 3 a et b et si qql peut m'aider aussi pour la c pour verifier si j'ai bon, je dois le rendre pour demain. Je poste l'énoncé, merci d'avance pour votre aide.

La fonction de demande d'un article est donnée par la formule :
f(p) = 10^5*p / (p²-100)
où p est supérieur à 11 et représente le prix d'un produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.
1. Déterminer le sens de variation de f
2. On suppose que le prix p, initialement égal à 15€, subit une augmentation de 1%
a) Calculer le nouveau prix p'.
b) Donner une valeur approchée à l'unité près de la quantité demandée à ce prix p'.
c) En déduire le pourcentage de variation de la quantité demandée lorsque le prix initialement égal à 15e augmente de 1%
3. On appelle élasticité de la demande par rapport au prix p, le réel E(p) égal à p*(f'(p)/f(p))
a) Exprimer E(p) en fonction de p.
b) Déterminer le sens de variation de la fonction E.
c) Calculer E(15) et comparer avec la réponse donnée à la question 2. On admet que ce réel E(p) donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la quantité demandée pour une augmentation de 1% d'un prix donné p.

[pascal16]

c'est pas plutôt f(p) = 10^5*p /( p²-100 ) ?

forme u/v pour la dérivée

[berat49]

oui, j'ai fais la dérivée mais je suis bloqué après

[pascal16]

(u/v)' = (u'v-uv')/v²
le dénominateur v² étant positif, on ne regarde que le signe du numérateur (u'v-uv')
tu trouves quoi au numérateur ?

[berat49]

je trouve -100 000p^2 - 10 000 000

[pascal16]

-100 000p^2 - 10 000 000 = 100 000(-p²-100)

est négatif pour p<10
positif pour -10<=p<=10
négatif pour p>10

dans le tableau de variation, on ne regarde que pour p>=11.
donc la fonction y a une dérivée strictement négative, elle est strictement décroissante

On pouvait s'y attendre : plus le prix augmente, plus la demande est faible !

[berat49]

pourquoi 10? dans la partie ou vous avez écrit ;
est négatif pour p<10
positif pour -10<=p<=10
négatif pour p>10

[pascal16]

-p²-100 <0
donc : même conclusion pour p >11