Un jeu d'allumettes

[Hoog]

On dispose sur la table 38 allumettes.
Deux joueurs A et B prennent chacun leur tour un nombre d'allumettes compris entre 1 et 4.
Le joueur qui prend la dernière allumette a perdu.
Le joueur qui commence et qui joue avec une stratégie bien définie, peut gagner la partie à coup sûr.
Trouver et justifier cette stratégie.
La stratégie est-elle valable quel que soit le nombre d'allumettes posées sur la table en début de partie ?
:ptdr:

[Imod]

Bonjour .

On peut remarquer que le joueur qui dispose d'un nombre d'alumettes congru à 1 modulo 5 perd toujours si l'autre joueur applique la meilleure stratégie à savoir laisser à son adversaire un nombre d'alumettes congru à 1 modulo 5 . Pour ton exemple il faut commencer par prendre 2 alumettes .

Imod

[maturin]

et dans fort boyard qui était sûr de gagner au jeu similaire des batons ? le joueur ou le maître du jeu ?

[Alpha]

C'est forcément le joueur qui est sûr de gagner s'il joue bien, sinon le maître gagnerait tout le temps, ou alors quand il perdrait il le ferait exprès!

[BancH]

Dans Fort Boyard il y a bâtons, et on peut en prendre jusqu'à .

Donc il faut utiliser le module

, et le joueur doit toujours laisser un nombre congru à modulo au maître du temps.

, il suffit donc de prendre trois bâtons au début et de prendre ensuite un nombre complémentaire au nombre qu'a choisi le maître du temps pour aller à .

Mais les maîtres du temps doivent savoir qu'ils peuvent gagner à coup sûr si leur adversaire ne connaît pas la stratégie, mais ce serait de l'anti-jeu.

Tester le jeu

[BancH]

La stratégie est-elle valable quel que soit le nombre d'allumettes posées sur la table en début de partie ?
:ptdr:

Avec le nombre d'allumettes et le nombre d'allumettes que peuvent prendre les joueurs lors de leur tour, si alors la méthode ne fonctionne pas.