1°S Système D'Equation / Géométrie

[Seb0]

Bonjour, depuis le début des vacances j'ai un devoir maison contenant cet exercice qui me cause des problèmes. Et j'aimerais avoir quelques informations à propos de celui-là. Voilà l'énoncé :

OIAJ est un carré. M est un point à l'intérieur du carré, P et Q sont situés respectivement sur les côtés [AJ] et [OJ], distincts des sommets, tels que PMGJ soit un carré. Etablir une conjecture portant sur les trois droites (OP), (AQ) et (IM) et la démontrer. Ce résultat est-il encore vrai si OIAJ est un parallélogramme ?
Ma prof a aussi rajouté que le carré OIAJ a pour côté 1 et PMGJ a pour côté a.

J'ai donné pour conjecture que les 3 droites étaient sécantes. Ensuite j'ai cherché les équations de droites :
OP: Y=x/a
AQ: Y=ax+1-a
IM: Y=-a+1
A partir d'ici je suis bloqué je pense qu'il faut trouvé le point d'intersection des deux premières droites et ensuite vérifier si ce point appartient à la dernière mais quand je fais le système d'équation pour trouver le point d'intersection de (OP) et (AQ) je trouve cela et je ne sais pas le résoudre car il y a 2 inconnues :
Y=ax+1-a
Y=x/a

donc Y=ax+1-a
ax+1-a=x/a

Voilà merci d'avance pour votre aide si vous pouvez m'en apporter et bonne journée / soirée.

[aviateur]

Bonjour il y a un méli mélo avec le point Q et le point G. Corriges d'abord l'énoncé.

[Seb0]

je suis désolé mais il n'y a aucun soucie entre les points Q et G

[aviateur]

Voilà l'énoncé :

OIAJ est un carré. M est un point à l'intérieur du carré, P et Q sont situés respectivement sur les côtés [AJ] et [OJ], distincts des sommets, tels que PMGJ soit un carré.

Si pour toi il n'y a pas de soucie, pour moi il y a un soucis dans l'énoncé.

[Seb0]

effectivement excusé moi. En réalité j'ai deux énoncé ( un de mon livre l'autre de ma professeur ) et j'ai mélangé les deux sans faire attention. Et je ne sais pas comment le modifier mais l'énoncé sans faute est celui-ci :

OIAJ est un carré. M est un point à l'intérieur du carré, P et Q sont situés respectivement sur les côtés [AJ] et [OJ], distincts des sommets, tels que PMQJ soit un carré. Etablir une conjecture portant sur les trois droites (OP), (AQ) et (IM) et la démontrer. Ce résultat est-il encore vrai si OIAJ est un parallélogramme ?
Le carré OIAJ a pour côté 1 et PMQJ a pour côté a.

[rcompany]

pour répondre à la première partie tu peux utiliser l'analyse de fonctions.

Comme OIAJ est un carré, (O,OI,OJ) définit un repère orthonormé. Construis OIAJ dans le sens anti-horaire; ça te facilitera la tâche, en mettant O en bas à gauche.

Les coordonnées des différents points sont:
O(0;0)
I(1;0)
J(0;1)
A(1;1)
M(xm;ym)
P(xm;1)
Q(0;yM)

Exprime les équations de IJ, OP et AQ en fonction de xm et ym.

Montre ensuite qu'il existe un point S(xs;ys) qui appartient aux trois droites, et que donc ces trois droites se coupent en un même point

[rcompany]

je voulais dire "Exprime les équations de IM, OP et AQ en fonction de xm et ym."

[rcompany]

Bonjour, depuis le début des vacances j'ai un devoir maison contenant cet exercice qui me cause des problèmes. Et j'aimerais avoir quelques informations à propos de celui-là. Voilà l'énoncé :

OIAJ est un carré. M est un point à l'intérieur du carré, P et Q sont situés respectivement sur les côtés [AJ] et [OJ], distincts des sommets, tels que PMGJ soit un carré. Etablir une conjecture portant sur les trois droites (OP), (AQ) et (IM) et la démontrer. Ce résultat est-il encore vrai si OIAJ est un parallélogramme ?
Ma prof a aussi rajouté que le carré OIAJ a pour côté 1 et PMGJ a pour côté a.

Tu peux aussi résoudre le problème via la géométrie:



https://www.geogebra.org/geometry/frbjebb8

Soit S l'intersection de OP et AQ, et U et V ses projections orthogonales sur AJ et OJ.

Montre que S appartient aussi à IJ en utilisant les propriétés de STJU et de IJ

[chan79]

salut
Après avoir établi que M est point de [IJ], il suffit de montrer que l'image de (OP) par la symétrie d'axe (IJ) est (AQ).
(OP) et (AQ) se coupent sur (IM).