Série

[Lodie]

Bonjour tout le monde,
mon exercice porte sur la convergence ou la divergence d'une série associée à (Un)
(un) est définie par :

Un= 1/2^p pour n=2p
Un= 1/2^p+1 pour n= 2p-1

Donc il faut alors déterminer la nature de la série associée suivant le critère de Cauchy et suivant le critère d'alembert.

Pour le premier cas (cad si n=2p), j'ai trouvé que la série était convergente car la limUn^1/n et la lim Un+1/Un donnait 1/(2^1/2). et ca c'est plus petit que 1

Mais pour n=2p-1, je n'aboutis pas:
- pour le critère de cauchy, je n'arrive pas à me dépatouiller avec les puissances et la racine n
-pour le critère d'almenbert, je narrive pas à déterminer l'expression de Un+1


Merci d'avance :we:

[Quidam]

Un= 1/2^p pour n=2p
Un= 1/2^p+1 pour n= 2p-1

Pour commencer, ta définition de est ambiguë. Est-ce réellement Un= 1/2^p+1 comme tu l'écris c'est à dire ? Si c'est le cas, je n'ai rien dit ! (sauf que je doute fort qu'il s'agisse effectivement de cela car dans cette hypothèse, les termes de ta série étant minorés par 1, la série serait évidemment divergente !) Mais, tu m'excuseras, je pense, car il y a tellement de gens qui oublient de mettre des parenthèses...Pour éviter ce genre de problème, tu peux écrire :
Un=(1/2^p)+1, qui n'a réellement qu'une seule interprétation possible !
Si par contre ce n'est pas le cas, peut-être as-tu voulu dire :
Un= 1/2^(p+1) soit
ou
Un= 1/(2^p+1) soit

Va falloir choisir !

Pour le premier cas (cad si n=2p), j'ai trouvé que la série était convergente car la limUn^1/n et la lim Un+1/Un donnait 1/(2^1/2). et ca c'est plus petit que 1

Il n'y a pas de premier cas et de deuxième cas ! Il n'y a qu'une seule série et pour dire qu'elle est convergente, il faut tenir compte à la fois des termes de rangs pairs et des termes de rang impairs ! Tu n'as pas le droit de dire que la série "dans le premier cas" est convergente !

[Imod]

Sauf erreur :






Il n'y a plus qu'à appliquer les critères .

Imod

PS pour Quidam : il est vrai que ces écritures sans parenthèses à interprétation libre deviennent pénibles : il faut deviner la question avant d'y répondre . J'ai choisi l'interprétation qui me semblait la plus logique même si ce n'est pas celle qui correspond normalement à l'écriture proposée .

si n=2p et si n=2p-1 .

[Quidam]

PS pour Quidam : il est vrai que ces écritures sans parenthèses à interprétation libre deviennent pénibles : il faut deviner la question avant d'y répondre . J'ai choisi l'interprétation qui me semblait la plus logique même si ce n'est pas celle qui correspond normalement à l'écriture proposée .

C'est clair ! Mais c'est à tes risques et périls ! Il est vrai que souvent, d'après les calculs indiqués par les demandeurs, on devine quelle était la "bonne" interprétation (encore que souvent, cela nous oblige à tester les différentes possibilités avant de répondre ! c'est quand même inouï ça !). Mais plus grave, et c'est encore plus vrai dans cas-ci (parmi les trois "possibilités" que j'ai soulignées, les deux dernières me semblent possibles, l'une et l'autre), tu réponds sans préciser laquelle est ton interprétation. Ce qui fait que le demandeur peut très bien ignorer que tu as répondu à un problème différent du sien : ça s'appelle un quiproquo ! Je te laisse deviner les conséquences possibles de ce genre de choses.

Pour ce qui me concerne, je refuse quasiment toujours (parfois, je me fait quand même avoir par mon bon coeur !) de répondre lorsqu'il y a ambiguïté. Je considère cela comme un "devoir", sur le plan de la pédagogie !

Et j'en profite pour préconiser un boycott pur et simple des posts ambigus, ou une simple réponse "précisez !". C'est dix fois par jour que l'on doit faire un aller et retour supplémentaire pour s'assurer qu'on a bien la bonne question. Cela finit par être assomant de répéter toujours la même chose : mettez des parenthèses, mettez des parenthèses, mettez des parenthèses ! Que l'on tolère cela des primaires et des collégiens, je l'admets, il sont si petits ! Mais que des premières, voire des terminales (a fortiori des "supérieurs" !) fassent le même genre d'erreur, c'est tout à fait inadmissible, et cela leur jouera des tours le jour de leurs examens ! Voilà pourquoi, dans leur propre intérêt aussi (dans le mien d'abord, j'en conviens), il est souhaitable qu'ils prennent conscience de la différence entre un discours à plusieurs significations possibles, et un discours impossible à mal interpréter.

[Lodie]

JE suis vraiment désolé. Je vous prie d'excuser mon manque de rigueur.

Il s'agit de Un= 1/(2^p)
et Un= 1/ (2^(p+1))


encore désolé :cry:

[Imod]

En fait j'avais deviné la bonne formule ( ne revenons pas sur les sérieux défauts d'écriture ) , il serait intéressant que tu nous dises ce que les deux critères te disent ( en admettant que je n'ai pas pas fait d'erreur de calcul ) .

Imod