Le rayon de convergence d'une série entière

[Anaisdeistres]

Bonjour,
Je suis en L2 Maths à distance et j'étudie le rayon de convergence de la série entière.
Mais j'arrive pas à simplifier le factorielle.
Est-ce-que quelqu'un sait m'expliquer les étapes de mon calcul ?

∑nⁿ/n!=((n+1)ⁿ⁺¹/(n+1)!) x n!/nⁿ=(n+1)ⁿ/nⁿ=(1+1/n)ⁿ -> e donc R=1/e

C'est le deuxième exercice du lien pour plus de clareté
https://fr.wikiversity.org/wiki/Série_entière/Exercices/Rayon_de_convergence_1

Mercii Anaïs

[pascal16]

Formule de Stirling ? pour transformer une factorielle en exposant.

[Anaisdeistres]

Je pence pas que la formule de Stirling soit vraiment utiliser en tout cas pas dans ce cas là et exactement mon problème est de passer de cette étape à l'autre :
((n+1)ⁿ⁺¹/(n+1)!) x n!/nⁿ=(n+1)ⁿ/nⁿ
Qui simplifie quoi ?
Merci.

[Elias]

C'est la règle de d'Alembert que tu sembles utiliser.
Voici en détail le passage qui te pose problème :


On utilise que et que puis on simplifie la fraction.

[Anaisdeistres]

Oui c'est ce que je chercher pour faire mes simplifications merci bcp

[Anaisdeistres]

problème résolu